Trigonométrie — sujets et exercices Brevet

Des sujets officiels du Diplôme national du brevet (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale) et des exercices originaux dans le format de l'épreuve, classés par chapitre, type et difficulté. Chaque exercice a sa correction détaillée rédigée par le site.

Les exercices marqués « Sujet officiel » reprennent fidèlement des énoncés réellement posés aux épreuves (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale, sujets publiés sur eduscol.education.fr et education.gouv.fr) ; leurs corrections sont rédigées par Mathrentree. Les exercices marqués « Exercice type » sont des exercices originaux rédigés dans le format et le niveau de l'épreuve.

Difficulté

Chapitre : Tous Algorithmique et programmation Arithmétique Calcul littéral Équations Fonctions linéaires et affines Géométrie dans l'espace Probabilités Proportionnalité Statistiques Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Trigonométrie

4 exercices corrigés.

Exercice type Brevet Trigonométrie Problème Facile

Exercice 3 — Hauteur d'un cerf-volant

Léa tient le fil tendu d'un cerf-volant à 1,5 m au-dessus du sol. Le fil mesure 42 m et forme un angle de 55° avec l'horizontale. À quelle hauteur au-dessus du sol se trouve le cerf-volant, au dixième de mètre près ?

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Correction détaillée

On modélise la situation par un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le fil (42 m) et dont l'angle avec l'horizontale mesure 55°.

La hauteur du cerf-volant au-dessus de la main de Léa est le côté opposé à l'angle de 55° : on utilise donc le sinus, sin 55° = h42, d'où h = 42 × sin 55°.

À la calculatrice, sin 55° ≈ 0,819, donc h ≈ 42 × 0,819 ≈ 34,4 m.

La main étant à 1,5 m du sol, la hauteur totale vaut environ 34,4 + 1,5 = 35,9 m.

Le cerf-volant se trouve donc à environ 35,9 m au-dessus du sol.

Exercice type Brevet Trigonométrie Tâche complexe Difficile

Exercice 7 — Hauteur d'une falaise

Depuis un point A d'une plage horizontale, on voit le sommet S d'une falaise sous un angle de 32° avec l'horizontale. En avançant de 45 m en direction de la falaise, on atteint un point B d'où le sommet est vu sous un angle de 48°. Déterminer la hauteur de la falaise, arrondie au dixième de mètre.

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Correction détaillée

On note H le pied de la falaise et h = SH la hauteur cherchée. Les triangles SHA et SHB sont rectangles en H.

Dans le triangle SHA : tan 32° = hHA, donc HA = htan 32°. Dans le triangle SHB : tan 48° = hHB, donc HB = htan 48°.

Comme B se trouve entre A et H, on a HA − HB = AB = 45, soit htan 32° − htan 48° = 45, c'est-à-dire h × (1tan 32° − 1tan 48°) = 45.

À la calculatrice, tan 32° ≈ 0,6249 et tan 48° ≈ 1,1106, donc 1tan 32° ≈ 1,6003 et 1tan 48° ≈ 0,9004 : la différence vaut environ 0,6999.

On en déduit h ≈ 45 ÷ 0,6999 ≈ 64,3. La falaise mesure donc environ 64,3 m de haut.

Exercice type Brevet Trigonométrie Géométrie Moyen

Exercice 3 — Angle d'une rampe d'accès

Une rampe d'accès rectiligne s'élève de 0,5 m sur une longueur horizontale de 6 m. Calculer la mesure de l'angle que forme la rampe avec l'horizontale, arrondie au dixième de degré. La réglementation impose un angle inférieur à 5° : est-elle respectée ?

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Correction détaillée

Le triangle formé est rectangle. Par rapport à l'angle α cherché, 0,5 m est le côté opposé et 6 m le côté adjacent.

On utilise la tangente : tan α = opposé ÷ adjacent = 0,5 ÷ 6 ≈ 0,0833.

À la calculatrice, α = tan⁻¹(0,0833) ≈ 4,8°.

Comme 4,8° < 5°, la rampe respecte bien la réglementation.

Exercice type Brevet Trigonométrie Problème Difficile

Exercice 6 — Câble d'un téléphérique

Un téléphérique relie une gare de départ à une gare d'arrivée située 420 m plus haut. Le câble rectiligne fait un angle de 32° avec l'horizontale. Calculer la longueur du câble puis la distance horizontale entre les deux gares, arrondies au mètre.

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Correction détaillée

Le dénivelé de 420 m est le côté opposé à l'angle de 32° dans le triangle rectangle, et le câble en est l'hypoténuse.

On utilise le sinus : sin 32° = 420 ÷ L, donc L = 420 ÷ sin 32° ≈ 420 ÷ 0,5299 ≈ 792,6.

Le câble mesure environ 793 m.

Pour la distance horizontale d : tan 32° = 420 ÷ d, donc d = 420 ÷ tan 32° ≈ 420 ÷ 0,6249 ≈ 672. Les gares sont distantes d'environ 672 m horizontalement.