Probabilités — sujets et exercices Brevet

Des sujets officiels du Diplôme national du brevet (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale) et des exercices originaux dans le format de l'épreuve, classés par chapitre, type et difficulté. Chaque exercice a sa correction détaillée rédigée par le site.

Les exercices marqués « Sujet officiel » reprennent fidèlement des énoncés réellement posés aux épreuves (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale, sujets publiés sur eduscol.education.fr et education.gouv.fr) ; leurs corrections sont rédigées par Mathrentree. Les exercices marqués « Exercice type » sont des exercices originaux rédigés dans le format et le niveau de l'épreuve.

Difficulté

Chapitre : Tous Algorithmique et programmation Arithmétique Calcul littéral Équations Fonctions linéaires et affines Géométrie dans l'espace Probabilités Proportionnalité Statistiques Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Trigonométrie

4 exercices corrigés.

Exercice type Brevet Probabilités QCM Facile

Exercice 2 — Jetons colorés dans un sac

Un sac opaque contient 5 jetons rouges, 8 jetons verts et 7 jetons bleus, indiscernables au toucher. On tire un jeton au hasard. Calculer la probabilité d'obtenir un jeton vert, puis celle de ne pas obtenir un jeton rouge.

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Correction détaillée

Le sac contient au total 5 + 8 + 7 = 20 jetons, et tous les tirages sont équiprobables.

La probabilité d'obtenir un jeton vert est le quotient du nombre de jetons verts par le nombre total : P(vert) = 820 = 25 = 0,4.

L'événement « ne pas obtenir un jeton rouge » est l'événement contraire de « obtenir un jeton rouge », dont la probabilité vaut 520 = 0,25.

Donc P(pas rouge) = 1 − 0,25 = 0,75. On pouvait aussi compter directement les 15 jetons non rouges : 1520 = 0,75.

Exercice type Brevet Probabilités Problème Difficile

Exercice 5 — Somme obtenue avec deux dés

On lance deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6, et on s'intéresse à la somme des deux nombres obtenus. Calculer la probabilité que la somme soit égale à 7, qu'elle soit supérieure ou égale à 10, puis qu'elle soit un multiple de 4.

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Correction détaillée

En distinguant les deux dés, il y a 6 × 6 = 36 issues équiprobables.

La somme vaut 7 pour les couples (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2) et (6 ; 1), soit 6 issues : P(somme = 7) = 636 = 16 ≈ 0,167.

La somme vaut 10 pour 3 issues, 11 pour 2 issues et 12 pour 1 issue, soit 6 issues favorables : P(somme ≥ 10) = 636 = 16 ≈ 0,167.

Les multiples de 4 possibles sont 4, 8 et 12. La somme vaut 4 pour 3 issues, 8 pour 5 issues et 12 pour 1 issue, soit 9 issues favorables.

Donc P(somme multiple de 4) = 936 = 14 = 0,25.

Exercice type Brevet Probabilités QCM Facile

Exercice 1 — Tirage dans une urne

Une urne contient 5 boules rouges, 8 boules vertes et 7 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Calculer la probabilité de tirer une boule verte, puis celle de tirer une boule qui ne soit pas rouge.

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Correction détaillée

L'urne contient 5 + 8 + 7 = 20 boules, et le tirage est équiprobable.

La probabilité de tirer une boule verte est 820 = 25 = 0,4.

L'événement « ne pas tirer de rouge » est l'événement contraire de « tirer une rouge », de probabilité 520 = 0,25.

Donc P(pas rouge) = 1 − 0,25 = 0,75, soit 1520 = 34.

Exercice type Brevet Probabilités Problème Moyen

Exercice 4 — Roue de loterie

Une roue de loterie est partagée en 12 secteurs identiques : 3 secteurs gagnent un lot, 4 secteurs donnent droit à un nouveau tour, et les autres sont perdants. On fait tourner la roue une fois. Calculer la probabilité de gagner un lot et celle d'être perdant.

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Correction détaillée

Les 12 secteurs étant identiques, chacun a la même probabilité 112 d'être obtenu.

Probabilité de gagner un lot : 312 = 14 = 0,25.

Nombre de secteurs perdants : 12 − 3 − 4 = 5.

Probabilité d'être perdant : 512 ≈ 0,42. On gagne un lot avec une probabilité de 0,25 et on perd avec une probabilité de 512.