Proportionnalité — sujets et exercices Brevet

Des sujets officiels du Diplôme national du brevet (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale) et des exercices originaux dans le format de l'épreuve, classés par chapitre, type et difficulté. Chaque exercice a sa correction détaillée rédigée par le site.

Les exercices marqués « Sujet officiel » reprennent fidèlement des énoncés réellement posés aux épreuves (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale, sujets publiés sur eduscol.education.fr et education.gouv.fr) ; leurs corrections sont rédigées par Mathrentree. Les exercices marqués « Exercice type » sont des exercices originaux rédigés dans le format et le niveau de l'épreuve.

Difficulté

Chapitre : Tous Algorithmique et programmation Arithmétique Calcul littéral Équations Fonctions linéaires et affines Géométrie dans l'espace Probabilités Proportionnalité Statistiques Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Trigonométrie

4 exercices corrigés.

Exercice type Brevet Proportionnalité Problème Moyen

Exercice 1 — Lecture d'une échelle

Sur une carte à l'échelle 125 000, deux villages sont distants de 8,4 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villages, exprimée en kilomètres ? Quelle longueur sur la carte représenterait une distance réelle de 3 km ?

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Correction détaillée

Une échelle de 125 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité : la distance réelle s'obtient en multipliant la distance sur la carte par 25 000.

Distance réelle : 8,4 × 25 000 = 210 000 cm.

On convertit : 210 000 cm = 2100 m = 2,1 km. Les deux villages sont donc distants de 2,1 km.

Réciproquement, 3 km = 300 000 cm ; sur la carte cela correspond à 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.

La distance réelle est de 2,1 km et une distance de 3 km serait représentée par 12 cm sur la carte.

Exercice type Brevet Proportionnalité Tâche complexe Moyen

Exercice 2 — Hausse puis remise

Le prix d'un article est de 80 €. Il subit d'abord une augmentation de 15 %, puis, lors des soldes, une remise de 20 % sur le nouveau prix. Calculer le prix final, puis déterminer le pourcentage de variation global par rapport au prix initial.

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Correction détaillée

Une augmentation de 15 % revient à multiplier par le coefficient 1 + 0,15 = 1,15. Le prix après hausse vaut donc 80 × 1,15 = 92 €.

Une remise de 20 % revient à multiplier par le coefficient 1 − 0,20 = 0,80. Le prix final vaut donc 92 × 0,80 = 73,60 €.

Le coefficient global est le produit des deux coefficients : 1,15 × 0,80 = 0,92. On vérifie que 80 × 0,92 = 73,60 €.

Comme 0,92 = 1 − 0,08, la variation globale est une baisse de 8 %.

Le prix final est donc de 73,60 € et l'article a globalement baissé de 8 %, et non augmenté comme on pourrait le croire en ajoutant naïvement +15 % et −20 %.

Exercice type Brevet Proportionnalité QCM Facile

Exercice 1 — Pourcentage de remise

Un article coûtait 80 €. Il est vendu 68 € pendant les soldes. Quel est le pourcentage de remise appliqué ?

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Correction détaillée

La remise en euros vaut 80 − 68 = 12 €.

Le taux de remise est le quotient de la remise par le prix initial : 12 ÷ 80 = 0,15.

On convertit en pourcentage : 0,15 = 15 %.

La remise appliquée est de 15 %. Vérification : 80 × 0,85 = 68 €.

Exercice type Brevet Proportionnalité Problème Moyen

Exercice 2 — Vitesse moyenne d'un cycliste

Un cycliste parcourt 63 km en 2 h 15 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h, puis le temps qu'il mettrait à parcourir 84 km à cette même vitesse.

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Correction détaillée

On convertit la durée en heures : 2 h 15 min = 2 + 1560 = 2,25 h.

La vitesse moyenne vaut v = 63 ÷ 2,25 = 28 km/h.

Pour 84 km à 28 km/h, la durée est t = 84 ÷ 28 = 3 h.

Le cycliste roule à 28 km/h et mettrait 3 heures pour parcourir 84 km.