Algorithmique et programmation — sujets et exercices Brevet

Des sujets officiels du Diplôme national du brevet (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale) et des exercices originaux dans le format de l'épreuve, classés par chapitre, type et difficulté. Chaque exercice a sa correction détaillée rédigée par le site.

Les exercices marqués « Sujet officiel » reprennent fidèlement des énoncés réellement posés aux épreuves (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale, sujets publiés sur eduscol.education.fr et education.gouv.fr) ; leurs corrections sont rédigées par Mathrentree. Les exercices marqués « Exercice type » sont des exercices originaux rédigés dans le format et le niveau de l'épreuve.

Difficulté

Chapitre : Tous Algorithmique et programmation Arithmétique Calcul littéral Équations Fonctions linéaires et affines Géométrie dans l'espace Probabilités Proportionnalité Statistiques Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Trigonométrie

5 exercices corrigés.

Exercice type Brevet Algorithmique et programmation Algorithmique (Scratch) Moyen

Exercice 3 — Une variable dans une boucle

Un script Scratch contient les instructions suivantes : mettre x à 5, puis répéter 3 fois le bloc « mettre x à (x × 2 + 1) », puis dire x. Quelle valeur est affichée à la fin ? Quelle valeur faudrait-il donner à x au départ pour que le script affiche 7 ?

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Correction détaillée

On suit l'évolution de la variable x à chaque passage dans la boucle, en partant de x = 5.

Premier passage : x = 5 × 2 + 1 = 11. Deuxième passage : x = 11 × 2 + 1 = 23. Troisième passage : x = 23 × 2 + 1 = 47.

Le script affiche donc 47.

Pour la seconde question, on remonte la boucle à l'envers en inversant chaque étape (retrancher 1, puis diviser par 2) : avant le troisième passage x valait 7 − 12 = 3, avant le deuxième 3 − 12 = 1, et avant le premier 1 − 12 = 0.

Il faudrait donc partir de x = 0 : en effet 0 → 1 → 3 → 7.

Exercice type Brevet Algorithmique et programmation Algorithmique (Scratch) Moyen

Exercice 7 — Somme de carrés

On considère le script suivant : mettre S à 0, mettre n à 1, puis répéter 5 fois le bloc « mettre S à (S + n × n) puis mettre n à (n + 1) », enfin dire S et n. Déterminer les valeurs affichées et expliquer ce que calcule ce script.

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Correction détaillée

À chaque tour de boucle, le script ajoute à S le carré de la valeur courante de n, puis augmente n de 1.

Tour 1 : S = 0 + 1² = 1, n devient 2. Tour 2 : S = 1 + 2² = 5, n devient 3. Tour 3 : S = 5 + 3² = 14, n devient 4.

Tour 4 : S = 14 + 4² = 30, n devient 5. Tour 5 : S = 30 + 5² = 55, n devient 6.

Le script affiche donc S = 55 et n = 6.

Ce script calcule la somme des carrés des cinq premiers entiers naturels non nuls : 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.

Exercice type Brevet Algorithmique et programmation Algorithmique (Scratch) Facile

Exercice 2 — Déplacement d'un lutin

Un lutin Scratch part du point de coordonnées (0 ; 0). Le script exécute 4 fois de suite le bloc : « ajouter 30 à x » puis « ajouter −10 à y ». Quelles sont les coordonnées finales du lutin ?

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Correction détaillée

À chaque répétition, l'abscisse augmente de 30 et l'ordonnée diminue de 10.

Après 4 répétitions, l'abscisse vaut 0 + 4 × 30 = 120.

L'ordonnée vaut 0 + 4 × (−10) = −40.

Le lutin s'arrête au point de coordonnées (120 ; −40).

Exercice type Brevet Algorithmique et programmation Algorithmique (Scratch) Moyen

Exercice 5 — Tracé d'un polygone

Dans un script Scratch, un lutin répète 8 fois le bloc : « avancer de 50 pas » puis « tourner de a degrés ». À la fin, le lutin est revenu à son point de départ dans sa direction initiale, ayant effectué un seul tour complet. Déterminer la valeur de a et la nature de la figure tracée.

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Correction détaillée

Le lutin effectue 8 rotations identiques et revient dans sa direction initiale après un tour complet, soit 360° au total.

Donc 8 × a = 360, ce qui donne a = 45.

Les 8 côtés ont tous la même longueur (50 pas) et les rotations sont toutes égales : la figure est un polygone régulier à 8 côtés.

Le lutin tourne de 45° et trace un octogone régulier de côté 50 pas.

Exercice type Brevet Algorithmique et programmation Algorithmique (Scratch) Difficile

Exercice 6 — Variable dans une boucle

Un script initialise la variable N à 5, puis répète 3 fois le bloc : « mettre N à N × 2 − 3 ». Donner la valeur de N après chaque répétition, puis la valeur finale affichée.

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Correction détaillée

Valeur initiale : N = 5.

Après la 1ʳᵉ répétition : N = 5 × 2 − 3 = 10 − 3 = 7.

Après la 2ᵉ répétition : N = 7 × 2 − 3 = 14 − 3 = 11.

Après la 3ᵉ répétition : N = 11 × 2 − 3 = 22 − 3 = 19. La valeur finale affichée est 19.