Géométrie dans l'espace — sujets et exercices Brevet

Des sujets officiels du Diplôme national du brevet (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale) et des exercices originaux dans le format de l'épreuve, classés par chapitre, type et difficulté. Chaque exercice a sa correction détaillée rédigée par le site.

Les exercices marqués « Sujet officiel » reprennent fidèlement des énoncés réellement posés aux épreuves (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale, sujets publiés sur eduscol.education.fr et education.gouv.fr) ; leurs corrections sont rédigées par Mathrentree. Les exercices marqués « Exercice type » sont des exercices originaux rédigés dans le format et le niveau de l'épreuve.

Difficulté

Chapitre : Tous Algorithmique et programmation Arithmétique Calcul littéral Équations Fonctions linéaires et affines Géométrie dans l'espace Probabilités Proportionnalité Statistiques Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Trigonométrie

4 exercices corrigés.

Exercice type Brevet Géométrie dans l'espace Exercice de calcul Facile

Exercice 4 — Volume d'une pyramide

Une pyramide régulière a pour base un carré de côté 6 cm et pour hauteur 10 cm. Calculer son volume, puis le volume de la pyramide obtenue en multipliant toutes ses dimensions par 2.

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Correction détaillée

L'aire de la base carrée vaut 6 × 6 = 36 cm².

Le volume d'une pyramide est donné par V = (13) × aire de la base × hauteur, donc V = (13) × 36 × 10 = 3603 = 120 cm³.

Lorsqu'on multiplie toutes les dimensions d'un solide par un coefficient k, son volume est multiplié par k³. Ici k = 2, donc le volume est multiplié par 2³ = 8.

Le volume de la pyramide agrandie vaut donc 120 × 8 = 960 cm³.

Exercice type Brevet Géométrie dans l'espace Problème Moyen

Exercice 6 — Un réservoir composé

Un réservoir est constitué d'un cylindre de révolution de rayon 3 m et de hauteur 8 m, surmonté d'une demi-boule de rayon 3 m. Calculer le volume exact du réservoir en fonction de π, puis sa capacité en litres arrondie au litre. On rappelle que le volume d'une boule de rayon R vaut (43)πR³.

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Correction détaillée

Volume du cylindre : V₁ = π × R² × h = π × 3² × 8 = 72π m³.

Volume de la demi-boule : V₂ = (12) × (43) × π × 3³ = (23) × π × 27 = 18π m³.

Le volume total du réservoir vaut donc V = V₁ + V₂ = 72π + 18π = 90π m³.

Valeur approchée : V ≈ 90 × 3,14159 ≈ 282,743 m³.

Comme 1 m³ = 1000 L, la capacité du réservoir est d'environ 282 743 litres.

Exercice type Brevet Géométrie dans l'espace Exercice de calcul Moyen

Exercice 4 — Volume d'un cône

Un cône de révolution a un rayon de base de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calculer son volume, en donner la valeur exacte puis une valeur arrondie au cm³.

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Correction détaillée

Le volume d'un cône est V = (13) × π × r² × h.

Ici r = 5 cm et h = 12 cm, donc V = (13) × π × 25 × 12.

On simplifie : 25 × 12 = 300 et 300 ÷ 3 = 100, donc V = 100π cm³.

Valeur approchée : V ≈ 100 × 3,14159 ≈ 314 cm³.

Exercice type Brevet Géométrie dans l'espace Tâche complexe Difficile

Exercice 6 — Réduction d'une pyramide

Une pyramide à base carrée a un volume de 640 cm³. On la réduit dans un rapport de 34 pour fabriquer une maquette. Calculer le volume de la maquette, puis indiquer par quel nombre est multipliée l'aire de sa base.

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Correction détaillée

Dans une réduction de rapport k, les volumes sont multipliés par k³ et les aires par k².

Ici k = 34, donc k³ = 2764.

Le volume de la maquette est V = 640 × 2764 = 10 × 27 = 270 cm³.

L'aire de la base est multipliée par k² = 916 = 0,5625. Le volume de la maquette est donc 270 cm³.