Théorème de Pythagore — sujets et exercices Brevet

Des sujets officiels du Diplôme national du brevet (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale) et des exercices originaux dans le format de l'épreuve, classés par chapitre, type et difficulté. Chaque exercice a sa correction détaillée rédigée par le site.

Les exercices marqués « Sujet officiel » reprennent fidèlement des énoncés réellement posés aux épreuves (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale, sujets publiés sur eduscol.education.fr et education.gouv.fr) ; leurs corrections sont rédigées par Mathrentree. Les exercices marqués « Exercice type » sont des exercices originaux rédigés dans le format et le niveau de l'épreuve.

Difficulté

Chapitre : Tous Algorithmique et programmation Arithmétique Calcul littéral Équations Fonctions linéaires et affines Géométrie dans l'espace Probabilités Proportionnalité Statistiques Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Trigonométrie

4 exercices corrigés.

Exercice type Brevet Théorème de Pythagore Géométrie Facile

Exercice 3 — Calculer une hypoténuse

Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 9 cm et AC = 12 cm. Calculer la longueur BC, puis l'aire du triangle ABC.

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Correction détaillée

Le triangle ABC étant rectangle en A, le théorème de Pythagore donne BC² = AB² + AC².

On calcule : BC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.

Donc BC = √225 = 15 cm, puisqu'une longueur est positive.

L'aire d'un triangle rectangle vaut la moitié du produit des deux côtés de l'angle droit : aire = 9 × 122 = 1082 = 54 cm².

Exercice type Brevet Théorème de Pythagore Tâche complexe Difficile

Exercice 6 — Un terrain triangulaire

Un terrain a la forme d'un triangle ABC avec AB = 40 m, AC = 75 m et BC = 85 m. Montrer que ce triangle est rectangle, calculer son aire, puis en déduire la distance du point A à la droite (BC), arrondie au dixième.

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Correction détaillée

On compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres : BC² = 85² = 7225, et AB² + AC² = 40² + 75² = 1600 + 5625 = 7225.

Comme BC² = AB² + AC², la réciproque du théorème de Pythagore permet d'affirmer que le triangle ABC est rectangle en A.

L'aire du triangle vaut donc AB × AC2 = 40 × 752 = 3000/2 = 1500 m².

En prenant [BC] comme base et en notant h la distance de A à (BC), l'aire s'écrit aussi BC × h2 = 85 × h2. On résout 85 × h2 = 1500, soit 85h = 3000 et h = 3000/85.

On obtient h ≈ 35,3 m : le point A est situé à environ 35,3 m de la droite (BC).

Exercice type Brevet Théorème de Pythagore Géométrie Moyen

Exercice 3 — Longueur d'une échelle

Une échelle est appuyée contre un mur vertical. Son pied est situé à 1,5 m du mur et son sommet touche le mur à 3,6 m du sol. Calculer la longueur de cette échelle, arrondie au centimètre.

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Correction détaillée

Le mur étant vertical et le sol horizontal, le triangle formé par le sol, le mur et l'échelle est rectangle. L'échelle en est l'hypoténuse.

D'après le théorème de Pythagore : longueur² = 1,5² + 3,6² = 2,25 + 12,96 = 15,21.

Donc longueur = √15,21 = 3,9 exactement.

L'échelle mesure 3,90 m, soit 390 cm.

Exercice type Brevet Théorème de Pythagore Vrai/Faux justifié Facile

Exercice 2 — Le triangle est-il rectangle ?

Un triangle ABC est tel que AB = 6,5 cm, AC = 6 cm et BC = 2,5 cm. Ce triangle est-il rectangle ? Justifier.

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Correction détaillée

Le côté le plus long est AB = 6,5 cm. On compare AB² avec AC² + BC².

D'une part AB² = 6,5² = 42,25.

D'autre part AC² + BC² = 6² + 2,5² = 36 + 6,25 = 42,25.

Comme AB² = AC² + BC², la réciproque du théorème de Pythagore permet d'affirmer que le triangle ABC est rectangle en C.