Statistiques — sujets et exercices Brevet

Des sujets officiels du Diplôme national du brevet (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale) et des exercices originaux dans le format de l'épreuve, classés par chapitre, type et difficulté. Chaque exercice a sa correction détaillée rédigée par le site.

Les exercices marqués « Sujet officiel » reprennent fidèlement des énoncés réellement posés aux épreuves (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale, sujets publiés sur eduscol.education.fr et education.gouv.fr) ; leurs corrections sont rédigées par Mathrentree. Les exercices marqués « Exercice type » sont des exercices originaux rédigés dans le format et le niveau de l'épreuve.

Difficulté

Chapitre : Tous Algorithmique et programmation Arithmétique Calcul littéral Équations Fonctions linéaires et affines Géométrie dans l'espace Probabilités Proportionnalité Statistiques Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Trigonométrie

4 exercices corrigés.

Exercice type Brevet Statistiques Problème Moyen

Exercice 3 — Notes d'un contrôle de mathématiques

Dans une classe de 25 élèves, les notes obtenues à un contrôle sont réparties ainsi : la note 6 pour 2 élèves, 8 pour 5 élèves, 10 pour 7 élèves, 12 pour 6 élèves, 14 pour 4 élèves et 16 pour 1 élève. Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de cette série.

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Correction détaillée

On vérifie l'effectif total : 2 + 5 + 7 + 6 + 4 + 1 = 25 élèves.

Somme des notes : 6 × 2 + 8 × 5 + 10 × 7 + 12 × 6 + 14 × 4 + 16 × 1 = 12 + 40 + 70 + 72 + 56 + 16 = 266. La moyenne vaut donc 266 ÷ 25 = 10,64.

L'effectif étant impair et égal à 25, la médiane est la 13ᵉ valeur de la série ordonnée. Les effectifs cumulés croissants valent 2, puis 7, puis 14 : la 13ᵉ valeur se trouve donc dans le groupe des notes égales à 10.

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite note : 16 − 6 = 10.

En conclusion, la moyenne est de 10,64, la médiane de 10 et l'étendue de 10.

Exercice type Brevet Statistiques Tâche complexe Difficile

Exercice 6 — Fusionner deux groupes

Un groupe A de 15 élèves a obtenu une moyenne de 12,4 à un devoir ; un groupe B de 10 élèves a obtenu une moyenne de 9,4 au même devoir. Calculer la moyenne de l'ensemble des 25 élèves, puis déterminer quelle moyenne le groupe B aurait dû obtenir pour que la moyenne globale atteigne exactement 12.

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Correction détaillée

La moyenne d'un ensemble ne s'obtient pas en faisant la moyenne des moyennes : il faut repasser par les sommes de notes.

Somme des notes du groupe A : 15 × 12,4 = 186. Somme des notes du groupe B : 10 × 9,4 = 94. Somme totale : 186 + 94 = 280.

La moyenne globale vaut donc 280 ÷ 25 = 11,2. Elle est bien comprise entre 9,4 et 12,4, ce qui est cohérent.

Pour une moyenne globale de 12, la somme totale devrait valoir 25 × 12 = 300. Le groupe B devrait donc totaliser 300 − 186 = 114 points, soit une moyenne de 114 ÷ 10 = 11,4.

La moyenne des 25 élèves est 11,2 ; il aurait fallu que le groupe B obtienne 11,4 de moyenne pour atteindre 12 sur l'ensemble.

Exercice type Brevet Statistiques Exercice de calcul Facile

Exercice 3 — Moyenne et médiane

Voici les notes obtenues par neuf élèves à un devoir : 8 ; 12 ; 15 ; 9 ; 12 ; 17 ; 6 ; 14 ; 12. Calculer la moyenne de cette série, puis déterminer sa médiane et son étendue.

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Correction détaillée

Somme des notes : 8 + 12 + 15 + 9 + 12 + 17 + 6 + 14 + 12 = 105.

La moyenne vaut 105 ÷ 9 ≈ 11,7 (arrondie au dixième).

Notes rangées dans l'ordre croissant : 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 12 ; 12 ; 14 ; 15 ; 17. Il y a 9 valeurs, la médiane est la 5ᵉ : elle vaut 12.

L'étendue est 17 − 6 = 11. Moyenne ≈ 11,7 ; médiane = 12 ; étendue = 11.

Exercice type Brevet Statistiques Problème Moyen

Exercice 2 — Temps de trajet des élèves

Le temps de trajet, en minutes, de 25 élèves a été relevé : 5 min pour 6 élèves, 10 min pour 8 élèves, 15 min pour 7 élèves et 30 min pour 4 élèves. Calculer le temps moyen de trajet et déterminer la médiane.

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Correction détaillée

On calcule la somme totale des temps : 5 × 6 + 10 × 8 + 15 × 7 + 30 × 4 = 30 + 80 + 105 + 120 = 335 minutes.

Le temps moyen vaut 335 ÷ 25 = 13,4 minutes.

Il y a 25 valeurs : la médiane est la 13ᵉ valeur de la série ordonnée.

Les 6 premières valeurs valent 5, les valeurs de rang 7 à 14 valent 10. La 13ᵉ valeur est donc 10 : la médiane est 10 minutes.