Fonctions linéaires et affines — sujets et exercices Brevet

Des sujets officiels du Diplôme national du brevet (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale) et des exercices originaux dans le format de l'épreuve, classés par chapitre, type et difficulté. Chaque exercice a sa correction détaillée rédigée par le site.

Les exercices marqués « Sujet officiel » reprennent fidèlement des énoncés réellement posés aux épreuves (session indiquée, source : ministère de l'Éducation nationale, sujets publiés sur eduscol.education.fr et education.gouv.fr) ; leurs corrections sont rédigées par Mathrentree. Les exercices marqués « Exercice type » sont des exercices originaux rédigés dans le format et le niveau de l'épreuve.

Difficulté

Chapitre : Tous Algorithmique et programmation Arithmétique Calcul littéral Équations Fonctions linéaires et affines Géométrie dans l'espace Probabilités Proportionnalité Statistiques Théorème de Pythagore Théorème de Thalès Trigonométrie

5 exercices corrigés.

Exercice type Brevet Fonctions linéaires et affines QCM Facile

Exercice 1 — Images et antécédents d'une fonction affine

Soit f la fonction définie par f(x) = −3x + 7. Pour chaque question, une seule réponse est exacte : (1) f(2) vaut 1, 13 ou −1 ? (2) f(−1) vaut 4, 10 ou −10 ? (3) L'antécédent de −5 par f vaut 4, −4 ou 12 ?

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Correction détaillée

Question 1 : f(2) = −3 × 2 + 7 = −6 + 7 = 1. La bonne réponse est 1.

Question 2 : f(−1) = −3 × (−1) + 7 = 3 + 7 = 10. La bonne réponse est 10.

Question 3 : chercher l'antécédent de −5 revient à résoudre −3x + 7 = −5, soit −3x = −12, donc x = 4.

Les réponses exactes sont donc : 1 ; 10 ; 4.

Exercice type Brevet Fonctions linéaires et affines Problème Moyen

Exercice 4 — Retrouver une fonction affine

Une fonction affine g vérifie g(2) = 5 et g(6) = 17. Déterminer l'expression de g(x), puis résoudre l'équation g(x) = 0.

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Correction détaillée

Une fonction affine s'écrit g(x) = ax + b. Le coefficient directeur se calcule par a = g(6) − g(2)6 − 2 = 17 − 54 = 124 = 3.

On utilise ensuite g(2) = 5 : 3 × 2 + b = 5, donc 6 + b = 5, d'où b = −1.

L'expression cherchée est donc g(x) = 3x − 1. Vérification : g(6) = 3 × 6 − 1 = 17, ce qui est conforme à l'énoncé.

Résolution de g(x) = 0 : 3x − 1 = 0, donc 3x = 1 et x = 13. La courbe de g coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 13 ≈ 0,33.

Exercice type Brevet Fonctions linéaires et affines QCM Facile

Exercice 2 — Image et antécédent

Soit f la fonction définie par f(x) = −3x + 7. Calculer f(−2), puis déterminer l'antécédent de 1 par f.

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Correction détaillée

Calcul de l'image : f(−2) = −3 × (−2) + 7 = 6 + 7 = 13.

Pour l'antécédent de 1, on résout f(x) = 1, c'est-à-dire −3x + 7 = 1.

On obtient −3x = −6, donc x = 2.

Ainsi f(−2) = 13 et l'antécédent de 1 par f est 2.

Exercice type Brevet Fonctions linéaires et affines Problème Moyen

Exercice 4 — Location de vélos

Un loueur de vélos facture un forfait de 12 € auquel s'ajoute 4 € par heure de location. On note f la fonction qui à la durée x, en heures, associe le prix payé en euros. Exprimer f(x), calculer le prix pour 5 heures, puis déterminer la durée de location pour un budget de 44 €.

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Correction détaillée

Le prix se compose d'une part fixe et d'une part proportionnelle : f(x) = 4x + 12. C'est une fonction affine.

Pour 5 heures : f(5) = 4 × 5 + 12 = 20 + 12 = 32 €.

Pour un budget de 44 €, on résout 4x + 12 = 44, soit 4x = 32, donc x = 8.

Avec 44 €, on peut louer un vélo pendant 8 heures.

Exercice type Brevet Fonctions linéaires et affines Vrai/Faux justifié Difficile

Exercice 5 — Lecture graphique et coefficient

Une fonction affine g vérifie g(2) = 5 et g(6) = −3. Nathan affirme que le coefficient directeur de g est −2. A-t-il raison ? Donner l'expression de g(x).

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Correction détaillée

Pour une fonction affine g(x) = ax + b, le coefficient directeur est a = (g(6) − g(2)) ÷ (6 − 2).

On calcule : a = (−3 − 5) ÷ 4 = −8 ÷ 4 = −2. Nathan a donc raison.

On détermine b avec g(2) = 5 : −2 × 2 + b = 5, donc −4 + b = 5 et b = 9.

L'expression est g(x) = −2x + 9. Vérification : g(6) = −12 + 9 = −3.