Exercices corrigés — Vecteurs et géométrie repérée (Seconde)

multiplier un vecteur par un réel multiplie chacune de ses coordonnées : 2u = (2 × (−3) ; 2 × 2) = (−6 ; 4) et 3v = (15 ; −3).
Additionner deux vecteurs revient à additionner leurs coordonnées : 2u + 3v = (−6 + 15 ; 4 + (−3)) = (9 ; 1).
De même u − v = (−3 − 5 ; 2 − (−1)) = (−8 ; 3).
Ces calculs sont valables dans n'importe quelle base. En revanche, la norme ||2u + 3v|| = √9² + 1² = √82 ne se calcule ainsi que dans une base orthonormée.

la relation de Chasles AB + BC = AC permet d'enchaîner des déplacements dont l'extrémité de l'un est l'origine du suivant.
a) AB + BC = AC, puis AC + CD = AD. L'expression vaut AD : aller de A à B, puis de B à C, puis de C à D revient à aller de A à D.
b) −CB = BC, donc l'expression s'écrit AB + BC + CD = AD, comme en a).
c) On réordonne pour enchaîner : BM + MA = BA. L'expression vaut donc BA − BA = 0. Un résultat nul signifie que la succession des déplacements ramène au point de départ. L'ordre des termes d'une somme de vecteurs peut être changé librement.