Exercices corrigés — Statistique descriptive à une variable (Seconde)

moyenne : 2 + 4 + 4 + 64 = 164 = 4.
Écarts à la moyenne : 2 − 4 = −2 ; 4 − 4 = 0 ; 0 ; 6 − 4 = 2. Leur somme est nulle, c'est toujours le cas : on les élève au carré pour mesurer la dispersion. Carrés des écarts : 4 ; 0 ; 0 ; 4.
Variance : moyenne des carrés des écarts, 4 + 0 + 0 + 44 = 84 = 2. Écart type : σ = √2 ≈ 1,41.
L'écart type s'exprime dans la même unité que les données. Il indique que les valeurs s'écartent en moyenne d'environ 1,4 de la moyenne 4. Pour la série 0 ; 4 ; 4 ; 8, de même moyenne, on trouverait σ = √8 ≈ 2,83 : plus les valeurs sont éloignées de la moyenne, plus l'écart type est grand.

position : les deux classes ont la même moyenne, 12. La médiane de B (13) est supérieure à celle de A (12) : dans la classe B, au moins la moitié des élèves ont 13 ou plus, alors que dans A la moitié seulement atteint 12. Comme la moyenne de B est inférieure à sa médiane, quelques notes très basses tirent sa moyenne vers le bas.
Dispersion : l'étendue de B (16) est bien plus grande que celle de A (6), et son écart interquartile (7) plus du double de celui de A (3). Les notes de B sont très étalées, celles de A sont regroupées autour de 12.
Conclusion : la classe A est homogène, avec des résultats proches de 12 ; la classe B est hétérogène, avec de très bonnes notes mais aussi des notes très faibles.
Une comparaison statistique s'appuie toujours sur au moins un indicateur de position et un indicateur de dispersion : la moyenne seule aurait laissé croire que les deux classes sont équivalentes.