Exercices corrigés — Statistique descriptive à une variable (Seconde)

effectif : la série compte N = 8 valeurs, déjà rangées dans l'ordre croissant.
Moyenne : somme des valeurs divisée par N. Somme = 4 + 7 + 7 + 8 + 9 + 12 + 15 + 18 = 80, donc x = 808 = 10.
Médiane : N = 8 est pair, on prend la moyenne des deux valeurs centrales, celles de rangs 4 et 5, soit 8 et 9 : médiane = 8 + 92 = 8,5. Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à 8,5 et au moins la moitié supérieures ou égales.
Étendue : 18 − 4 = 14. La moyenne (10) est supérieure à la médiane (8,5) : les grandes valeurs 15 et 18 tirent la moyenne vers le haut, alors que la médiane n'en tient pas compte.

effectif total : 3 + 7 + 9 + 4 + 2 = 25. Moyenne pondérée : 0 × 3 + 1 × 7 + 2 × 9 + 3 × 4 + 4 × 225 = 0 + 7 + 18 + 12 + 825 = 4525 = 1,8 frère ou sœur en moyenne.
Effectifs cumulés croissants : 3 (valeur 0), 10 (jusqu'à 1), 19 (jusqu'à 2), 23 (jusqu'à 3), 25 (jusqu'à 4).
Médiane : N = 25 est impair, la médiane est la 13^e valeur. Les rangs 11 à 19 correspondent à la valeur 2, donc la médiane est 2.
Premier quartile : N4 = 6,25, on prend le rang 7 ; les rangs 4 à 10 correspondent à la valeur 1, donc Q₁ = 1. Troisième quartile : 3N/4 = 18,75, rang 19, qui correspond à la valeur 2, donc Q₃ = 2. Écart interquartile : Q₃ − Q₁ = 1 : la moitié centrale des élèves a 1 ou 2 frères et sœurs.