Exercices corrigés — Statistique descriptive à une variable (Seconde)

on revient aux sommes des notes. Première classe : 12 × 11 = 132. Seconde classe : 18 × 14 = 252. Somme totale : 132 + 252 = 384 pour 12 + 18 = 30 élèves.
Moyenne du groupe : 38430 = 12,8.
La moyenne globale n'est pas 11 + 142 = 12,5 : la classe de moyenne 14 compte plus d'élèves et pèse davantage. On calcule une moyenne pondérée par les effectifs : 12 × 11 + 18 × 1430.
Contrôle : la moyenne globale est comprise entre 11 et 14, et plus proche de 14, ce qui est cohérent avec les effectifs 12 et 18. Moyenner des moyennes n'est correct que si les groupes ont le même effectif.

a) On remplace chaque classe par son centre : 2,5 ; 7,5 ; 12,5. Effectif total N = 20. Moyenne estimée : 4 × 2,5 + 10 × 7,5 + 6 × 12,520 = 10 + 75 + 7520 = 16020 = 8.
On écrit « estimée » car on ignore les valeurs exactes à l'intérieur des classes ; la moyenne réelle est comprise entre celle obtenue avec les bornes inférieures (6,5) et celle obtenue avec les bornes supérieures (11,5).
b) Effectifs cumulés : 4, puis 14, puis 20. N2 = 10 est atteint pour la première fois dans la classe [5 ; 10[ : c'est la classe médiane.
Pour atteindre le rang 10, il faut parcourir 10 − 4 = 6 valeurs parmi les 10 de cette classe, soit 610 de son amplitude 5 : médiane estimée = 5 + (610) × 5 = 8. Ici la médiane estimée coïncide avec la moyenne estimée, ce qui traduit la symétrie approximative de la répartition.