Exercices corrigés — Puissances, racines carrées et calcul numérique (Seconde)

a) (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8 : un produit de trois facteurs négatifs est négatif.
b) −2⁴ = −(2⁴) = −16 : sans parenthèses, la puissance porte sur 2 seulement, le signe moins s'applique ensuite. À comparer avec (−2)⁴ = 16.
c) (−3)⁻² = 1−3² = 19 : l'exposant négatif désigne l'inverse de la puissance positive, et le carré de −3 vaut 9.
d) 2⁻³ × 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4 : même base, on additionne les exposants.
e) (10²)³ = 10⁶, puis 10⁶10⁴ = 10² = 100 : puissance de puissance, on multiplie les exposants ; quotient, on les soustrait.

on commence par l'intérieur de la parenthèse : même base 5, on additionne les exposants, 5⁻² × 5⁷ = 5⁻²⁺⁷ = 5⁵.
Puissance d'une puissance, on multiplie les exposants : (5⁵)² = 5¹⁰.
Quotient de même base, on soustrait les exposants : D = 5¹⁰5⁸ = 5¹⁰⁻⁸ = 5² = 25.
Le résultat est un entier alors que l'expression contenait un exposant négatif : cela n'a rien d'anormal. Contrôle d'ordre de grandeur : 5¹⁰ ≈ 9,8 × 10⁶ et 5⁸ = 390 625, dont le quotient est bien 25.