Exercices corrigés — Puissances, racines carrées et calcul numérique (Seconde)

on regroupe les nombres décimaux d'une part et les puissances de 10 d'autre part : (1,5 × 8) × (10⁻⁴ × 10⁶) = 12 × 10⁻⁴⁺⁶ = 12 × 10².
Ce n'est pas encore une écriture scientifique, car 12 n'est pas compris entre 1 et 10. On écrit 12 = 1,2 × 10, donc 12 × 10² = 1,2 × 10¹ × 10² = 1,2 × 10³.
Le résultat est 1,2 × 10³, soit 1 200.
Vérification en écriture décimale : 1,5 × 10⁻⁴ = 0,000 15 et 8 × 10⁶ = 8 000 000 ; leur produit vaut 0,000 15 × 8 000 000 = 1 200.

a) 0,0025 = 2,5 × 10⁻³, donc 0,0025 × 10⁴ = 2,5 × 10⁻³ × 10⁴ = 2,5 × 10¹ = 25. Pour 385 000, on place la virgule après le premier chiffre non nul : 3,85, décalée de 5 rangs, donc 385 000 = 3,85 × 10⁵.
b) On sépare les décimaux et les puissances de 10 : (36) × 10⁻²⁻⁵ = 0,5 × 10⁻⁷.
0,5 n'est pas compris entre 1 et 10 : on écrit 0,5 = 5 × 10⁻¹, d'où 0,5 × 10⁻⁷ = 5 × 10⁻⁸.
Le résultat est 5 × 10⁻⁸, un nombre très petit (0,000 000 05). Contrôle : diviser un nombre de l'ordre de 10⁻² par un nombre de l'ordre de 10⁵ donne un ordre de grandeur 10⁻⁷, cohérent avec 5 × 10⁻⁸ = 0,5 × 10⁻⁷.