Exercices corrigés — Proportions et évolutions (Seconde)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

Un club compte 250 membres. a) 36 % d'entre eux ont moins de 18 ans : combien sont-ils ? b) 84 membres sont des femmes : quelle proportion des membres représentent-elles ? c) La section natation représente 18 % du club : quel est son effectif ? d) Dans un autre club, la section tennis compte 45 membres et représente 18 % de l'effectif total : combien ce club compte-t-il de membres ?

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Correction détaillée

a) partie = proportion × total : 0,36 × 250 = 90 membres ont moins de 18 ans.
b) proportion = partie / total : 84250 = 0,336, soit 33,6 % de femmes.
c) 0,18 × 250 = 45 membres dans la section natation.
d) total = partie / proportion : 450,18 = 250 membres. Vérification : 18 % de 250 font bien 45. Les trois relations n = pN, p = nN et N = np sont la même égalité lue de trois façons ; il faut identifier à chaque fois ce qui est le total, la partie et la proportion.

Exercice 2 Découverte

Dans une ville, 55 % des habitants sont actifs. Parmi les actifs, 8 % utilisent quotidiennement le vélo. Quelle proportion de tous les habitants cela représente-t-il ?

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Correction détaillée

les deux pourcentages n'ont pas la même référence : 55 % se rapporte à l'ensemble des habitants, 8 % se rapporte aux seuls actifs. On ne peut ni les additionner ni comparer directement.
Si A représente la proportion p de E et B la proportion q de A, alors B représente la proportion p × q de E : 0,55 × 0,08 = 0,044.
Les cyclistes quotidiens actifs représentent 4,4 % des habitants de la ville.
Contrôle avec un effectif : sur 10 000 habitants, il y a 5 500 actifs, dont 8 % font 440 cyclistes, et 44010 000 = 4,4 %. Raisonner sur un effectif fictif est un bon moyen de vérifier un calcul de pourcentages.

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