Exercices corrigés — Proportions et évolutions (Seconde)

une remise de 30 % multiplie le prix par 1 − 0,30 = 0,70. Pour revenir au prix initial, il faut multiplier le prix remisé par le coefficient réciproque 10,70 ≈ 1,4286.
Le taux réciproque est donc 1,4286 − 1 ≈ 0,4286 : une hausse d'environ 42,86 % du prix remisé, et non de 30 %.
Exemple : un article de 100 € remisé de 30 % coûte 70 € ; pour revenir à 100 €, il faut ajouter 30 €, ce qui représente 3070 ≈ 42,86 % de 70 €. Le même écart de 30 € pèse plus lourd par rapport au petit prix.
Une hausse de 30 % ne suffirait pas : 70 × 1,30 = 91 €. Une hausse et une baisse de même taux ne se compensent jamais (sauf pour un taux nul).

la remise de 12 % multiplie par 1 − 0,12 = 0,88 ; la taxe de 20 % multiplie par 1 + 0,20 = 1,20. Prix après remise : 150 × 0,88 = 132 €. Prix final : 132 × 1,20 = 158,40 €.
Coefficient multiplicateur global : 0,88 × 1,20 = 1,056. Le taux global est 1,056 − 1 = 0,056, soit une hausse de 5,6 % par rapport au prix hors taxe initial.
Vérification : 150 × 1,056 = 158,40 €. Additionner les taux aurait donné −12 % + 20 % = +8 %, ce qui est faux : la taxe porte sur le prix remisé, plus petit.
Remarque : l'ordre des deux opérations n'a pas d'influence sur le résultat, car 0,88 × 1,20 = 1,20 × 0,88 ; la multiplication est commutative.