Exercices corrigés — Proportions et évolutions (Seconde)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Une valeur passe de 320 à 280. Calculer la variation absolue, le coefficient multiplicateur et le taux d'évolution.

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Correction détaillée

variation absolue : valeur finale moins valeur initiale, 280 − 320 = −40. Le signe négatif traduit une baisse de 40 unités.
Coefficient multiplicateur : CM = 280320 = 0,875. Multiplier 320 par 0,875 redonne 280.
Taux d'évolution : t = CM − 1 = 0,875 − 1 = −0,125, soit −12,5 %. On peut aussi calculer t = 280 − 320320 = −40320 = −0,125.
La valeur a baissé de 12,5 %. Attention à diviser par la valeur initiale 320 et non par la valeur finale : −40280 ≈ −14,3 % serait le taux de l'évolution inverse, de 280 vers 320, en valeur absolue.

Exercice 4 Application

La population d'une commune passe de 12 500 habitants à 13 250 habitants entre 2010 et 2015, puis à 12 190 habitants en 2020. a) Calculer le taux d'évolution de chaque période. b) Calculer le taux d'évolution global entre 2010 et 2020, de deux façons.

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Correction détaillée

a) De 2010 à 2015 : CM₁ = 13 25012 500 = 1,06, soit une hausse de 6 %. De 2015 à 2020 : CM₂ = 12 19013 250 = 0,92, soit une baisse de 8 %.
b) Première façon, directement : CM_global = 12 19012 500 = 0,9752, donc le taux global est 0,9752 − 1 = −0,0248, une baisse de 2,48 %.
Seconde façon, par les coefficients : CM_global = CM₁ × CM₂ = 1,06 × 0,92 = 0,9752. On retrouve la même valeur.
Les taux ne s'additionnent pas : +6 % puis −8 % ne donnent pas −2 % mais −2,48 %, car la baisse de 8 % porte sur une population plus grande (13 250) que celle sur laquelle portait la hausse (12 500).

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