Proportions et évolutions — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 11 points à retenir. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Proportion, fréquence et pourcentage
Définition
Dans une population de référence d'effectif N, une sous-population d'effectif n représente la proportion p = nN. On peut exprimer p sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage : t % signifie t100.
Relations fondamentales
- partie = proportion × total, soit n = pN ;
- proportion = partie / total, soit p = nN ;
- total = partie / proportion, soit N = np si p ≠ 0.
2. Proportion de proportion
Propriété
Si A représente la proportion p de E et si B représente la proportion q de A, alors B représente la proportion p × q de E.
3. Variation absolue et variation relative
Définitions
Une grandeur passe d'une valeur initiale V1 non nulle à une valeur finale V2.
- La variation absolue est V2 − V1. Elle s'exprime dans l'unité de la grandeur.
- Le coefficient multiplicateur est CM = V2V1.
- La variation relative, ou taux d'évolution, est t = V2 − V1V1 = CM − 1.
Passage tauxcoefficient
- Si t > 0, avec t écrit en décimal, augmenter de t revient à multiplier par 1 + t et diminuer de t revient à multiplier par 1 − t.
- Avec le taux d'évolution signé t défini ci-dessus, on a dans tous les cas V2 = V1(1 + t).
4. Évolutions successives
Propriété
Les coefficients multiplicateurs d'évolutions successives se multiplient. Si les taux sont t1 et t2, alors :
CMglobal = (1 + t1)(1 + t2) et tglobal = CMglobal − 1.
5. Évolution réciproque
Définition
L'évolution réciproque ramène de V2 à V1. Son coefficient multiplicateur est l'inverse du coefficient initial :
CMréciproque = 1CM.
6. Application : indices base 100
Statut de cette section
L'indice base 100 est une application immédiate des proportions et coefficients multiplicateurs, utile pour lire des données économiques. Il n'est pas présenté comme un contenu autonome à mémoriser au-delà de ces règles.
Définition
Fixer une valeur de référence à l'indice 100 permet de comparer les autres valeurs. Si V0 est la base, l'indice associé à V est I = 100 × VV0.
7. Distinguer proportion et évolution
Point de vigilance
« 18 % des foyers » décrit une proportion dans une population à un instant. « Le nombre de foyers augmente de 18 % » décrit une évolution entre deux instants. Les calculs et les ensembles de référence ne sont pas les mêmes.
Erreurs fréquentes
- Additionner des pourcentages successifs au lieu de multiplier les coefficients.
- Diviser la variation par la valeur finale : le taux se rapporte à la valeur initiale.
- Penser qu'une hausse et une baisse de même taux s'annulent.
- Confondre une baisse de 20 points de pourcentage avec une baisse de 20 %.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés