On reprend le tableau du cours (1 000 personnes : 100 malades dont 90 ont un test positif ; 900 non malades dont 45 ont un test positif). On choisit une personne au hasard. Calculer la probabilité d'un faux positif et celle d'un faux négatif, puis la probabilité qu'une personne dont le test est positif soit réellement malade.
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un faux positif est une personne non malade dont le test est positif : 45 personnes sur 1 000, soit P(M ∩ T) = 451 000 = 0,045, c'est-à-dire 4,5 %.
Un faux négatif est une personne malade dont le test est négatif : 100 − 90 = 10 personnes, soit P(M ∩ T) = 101 000 = 0,01, c'est-à-dire 1 %.
Personne malade sachant que le test est positif : les tests positifs sont au nombre de 90 + 45 = 135, dont 90 malades. PT(M) = 90135 = 23 ≈ 66,7 %.
Bien que le test détecte 90 % des malades (PM(T) = 90100), un tiers des tests positifs concernent des personnes non malades : comme la maladie est rare (10 %), les 5 % de faux positifs parmi les 900 personnes saines pèsent lourd. Les deux probabilités conditionnelles PM(T) et PT(M) répondent à des questions différentes.