Exercices corrigés — Notion de fonction et représentations (Seconde)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Expliquer comment résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ≤ 2 et l'équation f(x) = g(x), les courbes C_f et C_g étant tracées dans un même repère.

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Correction détaillée

pour f(x) ≤ 2 : on trace la droite horizontale d'équation y = 2. Les solutions sont les abscisses des points de C_f situés sur cette droite ou en dessous. On lit les abscisses des points d'intersection, qui délimitent les intervalles solutions, en incluant ces abscisses puisque l'inégalité est large.
Pour f(x) = g(x) : les solutions sont les abscisses des points d'intersection de C_f et C_g. Attention, on lit les abscisses (sur l'axe horizontal), pas les ordonnées.
De même, f(x) < g(x) se lit là où C_f est strictement en dessous de C_g, et f(x) > 0 là où C_f est au-dessus de l'axe des abscisses.
Une lecture graphique donne des valeurs approchées : on écrit x ≈ 1,5, sauf si l'énoncé garantit que le point a des coordonnées entières ou si un calcul confirme la valeur.

Exercice 6 Maîtrise

On considère f(x) = 2x − 1 et g(x) = −x + 5. a) Compléter un tableau de valeurs pour x = 0, 1, 2, 3. b) Résoudre par le calcul l'équation f(x) = g(x) et donner les coordonnées du point d'intersection des courbes. c) Résoudre f(x) ≤ g(x) et interpréter graphiquement.

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Correction détaillée

a) f(0) = −1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 5 ; g(0) = 5, g(1) = 4, g(2) = 3, g(3) = 2. On remarque que f(2) = g(2) = 3.

x	0	1	2	3
f(x)	−1	1	3	5
g(x)	5	4	3	2

b) f(x) = g(x) ⇔ 2x − 1 = −x + 5 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2. L'ordonnée commune est f(2) = g(2) = 3 : les deux droites se coupent au point I(2 ; 3), ce que confirme le tableau.
c) f(x) ≤ g(x) ⇔ 2x − 1 ≤ −x + 5 ⇔ 3x ≤ 6 ⇔ x ≤ 2. Sur ]−∞ ; 2], la droite C_f est en dessous de la droite C_g (ou la touche en I) ; au-delà de 2, elle passe au-dessus. Le tableau le montre : pour x = 0 et 1, f(x) < g(x) ; pour x = 3, f(x) > g(x).

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