Exercices corrigés — Notion de fonction et représentations (Seconde)

f(0) = −1 se lit : l'image de 0 par f est −1. Un nombre n'a qu'une seule image, la question est donc sans ambiguïté.
f(−2) = 3 et f(4) = 3 se lisent : −2 et 4 sont des antécédents de 3. Le nombre 3 possède au moins deux antécédents, −2 et 4.
On ne peut pas affirmer qu'il n'en existe pas d'autres : les trois égalités ne renseignent que sur trois valeurs de x. Sans l'expression de f ou sa courbe complète, d'autres réels pourraient avoir 3 pour image.
Vocabulaire à ne pas inverser : dans f(−2) = 3, le nombre 3 est l'image et −2 l'antécédent. Sur la courbe, les points (−2 ; 3), (0 ; −1) et (4 ; 3) appartiennent à C_f.

a) L'image de 2 se lit dans la colonne x = 2 : f(2) = 1. Les antécédents de 1 sont les x dont la ligne du bas vaut 1 : −2, 0 et 2.
b) Le tableau donne f(−1) = 0 : −1 est solution de f(x) = 0. Entre x = 2 et x = 3, f passe de 1 à −1, elle change de signe : il y a très probablement une autre solution entre 2 et 3, mais le tableau ne permet pas de la lire, car il ne donne les valeurs qu'aux entiers. Une lecture de tableau (ou de graphique) fournit des conjectures, pas des valeurs exactes.
c) Les valeurs diminuent de x = −3 à x = −1 (4, 1, 0), augmentent de −1 à 1 (0, 1, 2), puis diminuent de 1 à 4 (2, 1, −1, −2) : on conjecture que f est décroissante sur [−3 ; −1], croissante sur [−1 ; 1] et décroissante sur [1 ; 4].
La plus grande valeur du tableau est 4, atteinte en x = −3, une borne de l'intervalle ; la plus petite est −2 en x = 4. Sous réserve du comportement entre deux entiers, le maximum de f serait 4 et son minimum −2.