Exercices corrigés — Notion de fonction et représentations (Seconde)

le dénominateur x − 1 s'annule pour x = 1 : cette valeur est interdite, et D_f = ℝ privé de {1}, soit ]−∞ ; 1[ ∪ ]1 ; +∞[.
Image de 3 : on remplace x par 3, f(3) = 3 + 23 − 1 = 52 = 2,5.
Le point A(0 ; −2) appartient à C_f si et seulement si son ordonnée est l'image de son abscisse, c'est-à-dire si f(0) = −2. Or f(0) = 0 + 20 − 1 = 2−1 = −2 : A appartient à C_f.
Pour un point B(1 ; y), quelle que soit l'ordonnée y, la question n'aurait pas de sens : 1 n'a pas d'image, la courbe n'a aucun point d'abscisse 1.

a) Pour x = 2 : 2 × 3 = 6 ; 6 − 2 = 4 ; 4² = 16. Pour x = −1 : −1 × 3 = −3 ; −3 − 2 = −5 ; (−5)² = 25.
b) En suivant les étapes avec la lettre x : 3x, puis 3x − 2, puis (3x − 2)². Donc f(x) = (3x − 2)², définie sur ℝ. Vérification : f(2) = 4² = 16 et f(−1) = (−5)² = 25.
c) f(x) = 0 ⇔ (3x − 2)² = 0 ⇔ 3x − 2 = 0 ⇔ x = 23 : le nombre 0 a un seul antécédent, 23.
f(x) = 16 ⇔ (3x − 2)² = 16 ⇔ 3x − 2 = 4 ou 3x − 2 = −4 ⇔ x = 2 ou x = −23. Le nombre 16 a deux antécédents, 2 et −23 (et l'on retrouve le résultat de a) pour x = 2). Un nombre peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents, mais chaque x n'a qu'une image.