Exercices corrigés — Nombres réels, intervalles et valeur absolue (Seconde)

a) −4 ≤ x < 2 : la borne −4 est incluse (inégalité large, crochet fermé) et la borne 2 est exclue (inégalité stricte, crochet ouvert) : x ∈ [−4 ; 2[.
b) x > 5 : tous les réels strictement supérieurs à 5, sans borne à droite : x ∈ ]5 ; +∞[. Le symbole +∞ n'est pas un nombre, le crochet est toujours tourné vers l'extérieur de son côté.
c) Le « ou » se traduit par une réunion : x ∈ ]−∞ ; −1] ∪ ]3 ; +∞[. Les deux intervalles sont disjoints, la réunion ne peut pas s'écrire comme un seul intervalle.
Sur une droite graduée, on colorie chaque intervalle ; un crochet fermé se dessine avec un point plein, un crochet ouvert avec un point vide.

a) |5 − 9| = |−4| = 4 : la valeur absolue d'un nombre négatif est son opposé. |−3 − 4| = |−7| = 7. |−2,5| = 2,5, distance de −2,5 à 0.
b) La distance entre deux réels a et b est |a − b| : |−2,5 − 4| = |−6,5| = 6,5. On peut aussi calculer |4 − (−2,5)| = 6,5, l'ordre n'a pas d'importance.
c) |x| = 3 signifie que x est à la distance 3 de 0 : x = 3 ou x = −3. Deux solutions, symétriques par rapport à 0.
|x − 1| = 2 signifie que x est à la distance 2 de 1 : x = 1 + 2 = 3 ou x = 1 − 2 = −1. Vérification : |3 − 1| = 2 et |−1 − 1| = |−2| = 2.