Q: Quel intervalle traduit l'inégalité −3 ≤ x < 5 ?

[−3 ; 5[. Le crochet est fermé du côté de l'inégalité large et ouvert du côté de l'inégalité stricte.

Q: Que vaut [−1 ; 4] ∩ [2 ; 7] ?

[2 ; 4]. Les réels communs aux deux intervalles sont ceux compris entre 2 et 4 inclus.

Q: Que vaut |−7| ?

7. La valeur absolue d'un nombre est sa distance à zéro, donc toujours positive.

Q: L'ensemble des réels x tels que |x − 3| ≤ 2 est :

[1 ; 5]. |x − 3| ≤ 2 signifie que x est à une distance au plus 2 de 3, soit 1 ≤ x ≤ 5.

Q: Comment note-t-on l'ensemble des réels strictement supérieurs à 4 ?

]4 ; +∞[. L'inégalité stricte donne un crochet ouvert en 4, et le crochet est toujours ouvert vers +∞.

Q: Pour tout réel x, on a |x| ≥ 0.

Vrai. La valeur absolue mesure une distance, elle ne peut donc jamais être négative.

Q: L'intervalle [2 ; 3] ∪ [5 ; 6] est un intervalle.

Faux. Cette réunion n'est pas d'un seul tenant : 4 en est exclu alors qu'il est entre 3 et 5.

Q: Quel est le centre de l'intervalle [−2 ; 8] ?

3. Le centre est la moyenne des bornes : (−2 + 8) ÷ 2 = 3.

Q: Que vaut |3 − 10| ?

7. 3 − 10 = −7 et la valeur absolue de −7 vaut 7.

Q: Quelle est l'amplitude (la longueur) de l'intervalle [−4 ; 6] ?

10. La longueur est la différence des bornes : 6 − (−4) = 10.

Question 1

Quel intervalle traduit l'inégalité −3 ≤ x < 5 ?

Accepted Answer

[−3 ; 5[. Le crochet est fermé du côté de l'inégalité large et ouvert du côté de l'inégalité stricte.

Question 2

Que vaut [−1 ; 4] ∩ [2 ; 7] ?

Accepted Answer

[2 ; 4]. Les réels communs aux deux intervalles sont ceux compris entre 2 et 4 inclus.

Question 3

Que vaut |−7| ?

Accepted Answer

7. La valeur absolue d'un nombre est sa distance à zéro, donc toujours positive.

Question 4

L'ensemble des réels x tels que |x − 3| ≤ 2 est :

Accepted Answer

[1 ; 5]. |x − 3| ≤ 2 signifie que x est à une distance au plus 2 de 3, soit 1 ≤ x ≤ 5.

Question 5

Comment note-t-on l'ensemble des réels strictement supérieurs à 4 ?

Accepted Answer

]4 ; +∞[. L'inégalité stricte donne un crochet ouvert en 4, et le crochet est toujours ouvert vers +∞.

Question 6

Pour tout réel x, on a |x| ≥ 0.

Accepted Answer