Exercices corrigés — Fonctions de référence (Seconde)

|x − 6| est la distance entre x et 6 sur la droite graduée. L'inéquation demande que cette distance soit au plus 1,5.
Les réels concernés sont ceux situés entre 6 − 1,5 = 4,5 et 6 + 1,5 = 7,5, bornes comprises puisque l'inégalité est large.
S = [4,5 ; 7,5] : l'intervalle de centre 6 et de rayon 1,5. Par équivalences : |x − 6| ≤ 1,5 ⇔ −1,5 ≤ x − 6 ≤ 1,5 ⇔ 4,5 ≤ x ≤ 7,5.
Graphiquement, la courbe en V de x ↦ |x − 6| a son sommet en (6 ; 0) ; on cherche les abscisses où elle est sous la droite y = 1,5, ce qui donne bien le segment [4,5 ; 7,5]. Vérification : x = 7 donne |1| = 1 ≤ 1,5, et x = 8 donne 2 > 1,5.

les nombres 7 et 9 appartiennent à ]0 ; +∞[, intervalle sur lequel la fonction inverse est strictement décroissante.
Une fonction décroissante inverse l'ordre : comme 7 < 9, on obtient 17 > 19.
Justification directe : 17 − 19 = 9 − 763 = 263 > 0. Vérification décimale : 17 ≈ 0,143 et 19 ≈ 0,111.
Attention : la fonction inverse n'est pas décroissante sur tout son domaine. Pour comparer 1−2 et 13, on ne peut pas invoquer les variations, car −2 et 3 ne sont pas dans le même intervalle ; on raisonne alors sur les signes, 1−2 < 0 < 13.