Exercices corrigés — Fonctions de référence (Seconde)

les deux nombres −2,3 et −2,4 sont négatifs : on se place sur l'intervalle ]−∞ ; 0], où la fonction carré est décroissante.
Une fonction décroissante inverse l'ordre : comme −2,4 < −2,3, on obtient (−2,4)² > (−2,3)².
Vérification numérique : (−2,4)² = 5,76 et (−2,3)² = 5,29, et 5,76 > 5,29.
Sur [0 ; +∞[, la fonction carré est croissante et conserverait l'ordre : 2,3 < 2,4 donne 2,3² < 2,4². C'est pourquoi on précise toujours l'intervalle sur lequel on utilise les variations ; la fonction carré n'est pas monotone sur ℝ.

a) La fonction racine carrée est croissante sur [0 ; +∞[ : comme 6,5 < 7, on a √6,5 < √7.
b) La fonction cube est croissante sur ℝ tout entier : comme −1,3 < −1,2, on a (−1,3)³ < (−1,2)³. Vérification : −2,197 < −1,728.
c) Les deux nombres sont dans ]−∞ ; 0[, où la fonction inverse est décroissante : comme −5 < −3, on a 1−5 > 1−3, c'est-à-dire −0,2 > −0,333… L'ordre est inversé.
d) (−0,8)² = 0,8², car un nombre et son opposé ont le même carré. Sur [0 ; +∞[, la fonction carré est croissante et 0,7 < 0,8, donc 0,7² < 0,8² = (−0,8)². Vérification : 0,49 < 0,64. Retenir : pour comparer deux carrés, on compare les distances à 0.