Exercice 5
Maîtrise
Dresser le tableau de signes de f(x) = 5 − 2x, puis celui de g(x) = −3x − 9. En déduire les solutions de f(x) > 0 et de g(x) ≤ 0.
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Correction détaillée
Donc f(x) > 0 ⇔ x < 52 : S = ]−∞ ; 52[. Vérification : f(0) = 5 > 0 et f(3) = −1 < 0.
g(x) = −3x − 9 a pour zéro x0 = −93 = −3 (car −3x − 9 = 0 ⇔ x = −3) et m = −3 < 0 : g est positive avant −3, nulle en −3, négative après.
Donc g(x) ≤ 0 ⇔ x ≥ −3 : S = [−3 ; +∞[, la borne étant incluse car g(−3) = 0.
f(x) = 5 − 2x = −2x + 5 a pour coefficient directeur m = −2 < 0 et pour zéro x0 = −5−2 = 52. Une fonction affine de coefficient négatif est positive avant son zéro et négative après.
| x | −∞ | 52 | +∞ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | + | 0 | − |
g(x) = −3x − 9 a pour zéro x0 = −93 = −3 (car −3x − 9 = 0 ⇔ x = −3) et m = −3 < 0 : g est positive avant −3, nulle en −3, négative après.
| x | −∞ | −3 | +∞ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| g(x) | + | 0 | − |