Exercices corrigés — Fonctions affines et variations (Seconde)

f est de la forme mx + p avec m = 3 et p = −7. Le coefficient directeur est 3 : quand x augmente de 1, f(x) augmente de 3. L'ordonnée à l'origine est −7 : f(0) = −7, la droite coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; −7).
Sens de variation : m = 3 > 0, donc f est strictement croissante sur ℝ. Justification : si x₁ < x₂, alors f(x₂) − f(x₁) = 3(x₂ − x₁) > 0.
Zéro : f(x) = 0 ⇔ 3x − 7 = 0 ⇔ x = 73. La droite coupe l'axe des abscisses au point (73 ; 0).
Signe : f est croissante et s'annule en 73, donc f(x) < 0 pour x < 73 et f(x) > 0 pour x > 73. Attention à ne pas confondre « croissante » (la fonction monte) et « positive » (la fonction est au-dessus de l'axe) : ici f est croissante partout mais négative avant 73.

a) Le prix est le déplacement, fixe, plus 35 € par heure : f(x) = 35x + 40. C'est une fonction affine, de coefficient directeur 35 et d'ordonnée à l'origine 40. Elle n'est pas linéaire (le prix n'est pas proportionnel à la durée) à cause du déplacement.
b) L'ordonnée à l'origine 40 est le prix pour une durée nulle : le déplacement seul. Le coefficient directeur 35 est le taux d'accroissement : chaque heure supplémentaire augmente la facture de 35 €.
c) f(2) = 35 × 2 + 40 = 110 : une intervention de 2 heures coûte 110 €.
d) On résout f(x) = 180 : 35x + 40 = 180 ⇔ 35x = 140 ⇔ x = 4. Une facture de 180 € correspond à 4 heures de travail. Vérification : 35 × 4 + 40 = 180.