Exercices corrigés — Fonctions affines et variations (Seconde)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Application ». Voir les 8 exercices.

Exercice 3 Application

Déterminer la fonction affine f dont la représentation graphique passe par les points C(2 ; 1) et D(6 ; 9).

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Correction détaillée

une fonction affine s'écrit f(x) = mx + p. Le coefficient directeur se calcule avec les deux points : m = y_D − y_Cx_D − x_C = 9 − 16 − 2 = 84 = 2. Il faut prendre les différences dans le même ordre au numérateur et au dénominateur.
On utilise ensuite l'un des points pour trouver p : C appartient à la droite, donc f(2) = 1, soit 2 × 2 + p = 1, d'où p = 1 − 4 = −3.
Ainsi f(x) = 2x − 3.
Contrôle avec le second point : f(6) = 2 × 6 − 3 = 9, qui est bien l'ordonnée de D. Interprétation : en avançant de 4 unités (de 2 à 6), on monte de 8 unités, soit une pente de 2.

Exercice 4 Application

Une droite passe par les points E(0 ; 2) et F(4 ; 0). a) Déterminer la fonction affine g qu'elle représente. b) Le point G(−2 ; 3) est-il sur cette droite ? c) Quel est le sens de variation de g ?

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Correction détaillée

a) Le point E est sur l'axe des ordonnées : l'ordonnée à l'origine se lit directement, p = 2. Le coefficient directeur vaut m = 0 − 24 − 0 = −24 = −12 : en avançant de 4 vers la droite, on descend de 2. Donc g(x) = −(12)x + 2.
b) G(−2 ; 3) est sur la droite si g(−2) = 3. Or g(−2) = −(12) × (−2) + 2 = 1 + 2 = 3 : oui, G appartient à la droite.
c) Le coefficient directeur −12 est négatif : g est strictement décroissante sur ℝ. La droite « descend » quand on la parcourt de gauche à droite, ce qui est cohérent avec E(0 ; 2) puis F(4 ; 0).
Zéro de g : g(x) = 0 pour x = 4, l'abscisse de F ; g est positive avant 4 et négative après.

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