Exercice 7
Challenge
Résoudre dans ℝ l'inéquation x + 12 − x ≤ 0.
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Correction détaillée
Le quotient est négatif ou nul sur ]−∞ ; −1] et sur ]2 ; +∞[. La valeur −1 est incluse (le quotient y vaut 0), la valeur 2 est exclue (double barre : valeur interdite). S = ]−∞ ; −1] ∪ ]2 ; +∞[. Vérification : pour x = 3, le quotient vaut 4−1 = −4 ≤ 0 ; pour x = 0, il vaut 12 > 0.
valeur interdite : 2 − x = 0 pour x = 2 ; le quotient n'est pas défini en 2, cette valeur sera exclue quoi qu'il arrive.
Signe du numérateur x + 1 : nul en −1, négatif avant, positif après. Signe du dénominateur 2 − x : nul en 2, coefficient −1 négatif, donc positif avant 2 et négatif après.
| x | −∞ | −1 | 2 | +∞ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x + 1 | − | 0 | + | + | + | ||
| 2 − x | + | + | + | 0 | − | ||
| quotient | − | 0 | + | || | − |