Exercices corrigés — Droites du plan et systèmes (Seconde)

on met d' sous forme réduite : 6x − 2y + 9 = 0 ⇔ −2y = −6x − 9 ⇔ y = 3x + 92.
Les deux droites ont la même pente, 3 : elles sont parallèles. Autre méthode : d a pour vecteur directeur (1 ; 3) et d' a pour vecteur directeur (−b ; a) = (2 ; 6) = 2(1 ; 3), colinéaires.
Leurs ordonnées à l'origine sont différentes, −4 et 92 = 4,5 : les droites ne sont pas confondues. Elles sont strictement parallèles et n'ont aucun point commun.
Vérification : le point (0 ; −4) de d ne vérifie pas l'équation de d', car 0 + 8 + 9 = 17 ≠ 0. Si l'on avait cherché leur intersection, le système 3x − 4 = 3x + 4,5 aurait donné −4 = 4,5, impossible.

on isole l'inconnue la plus simple : dans la seconde équation, y = 3x − 7.
On remplace dans la première : x + 2(3x − 7) = 7 ⇔ x + 6x − 14 = 7 ⇔ 7x = 21 ⇔ x = 3.
On revient à y : y = 3 × 3 − 7 = 2. La solution du système est le couple (3 ; 2).
Vérification dans les deux équations : 3 + 2 × 2 = 7 et 3 × 3 − 2 = 7. Interprétation : les droites d'équations x + 2y = 7 et 3x − y = 7 sont sécantes et se coupent au point (3 ; 2). Elles ne sont pas parallèles car leurs vecteurs directeurs (−2 ; 1) et (1 ; 3) ne sont pas colinéaires (déterminant −6 − 1 = −7 ≠ 0).