Exercices corrigés — Droites du plan et systèmes (Seconde)

pour une droite d'équation ax + by + c = 0, le vecteur (−b ; a) est directeur. Ici a = 4 et b = 2, donc u(−2 ; 4) dirige d. Tout vecteur colinéaire convient aussi : (−1 ; 2) ou (1 ; −2), plus simples.
Équation réduite : on isole y, ce qui est possible car b = 2 ≠ 0. 2y = −4x + 7, donc y = −2x + 72.
La pente est m = −2 (on retrouve m = −ab = −42) et l'ordonnée à l'origine vaut 72 = 3,5 : la droite coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; 3,5).
Cohérence : le vecteur (1 ; m) = (1 ; −2) est directeur, comme (−1 ; 2) trouvé plus haut. Vérification d'un point : pour x = 1, y = 1,5, et 4 × 1 + 2 × 1,5 − 7 = 0.

les deux points ont la même abscisse, 3, et des ordonnées différentes : le vecteur AB = (0 ; 7) est vertical, donc la droite (AB) est parallèle à l'axe des ordonnées.
Tous ses points ont pour abscisse 3 : son équation est x = 3, ce que l'on peut écrire sous la forme cartésienne 1x + 0y − 3 = 0 (a = 1, b = 0, c = −3).
Cette droite n'a pas d'équation réduite y = mx + p : le calcul de la pente 5 − (−2)3 − 3 demanderait une division par zéro. On dit que la pente n'est pas définie.
Vérification : A et B vérifient bien x = 3. Le point (3 ; 100) est aussi sur la droite, le point (4 ; 0) ne l'est pas.