Exercices corrigés — Croisement de deux variables qualitatives (Seconde)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Une classe compte 18 filles et 12 garçons. Dix filles et 9 garçons pratiquent un sport en club. Calculer la fréquence « sport en club » chez les filles, chez les garçons, puis dans la classe. Que peut-on en conclure ?

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Correction détaillée

chez les filles, le dénominateur est 18 : 1018 ≈ 0,556, soit environ 55,6 %. Chez les garçons, le dénominateur est 12 : 912 = 0,75, soit 75 %.
Dans toute la classe : 10 + 918 + 12 = 1930 ≈ 0,633, soit 63,3 %. Cette fréquence est comprise entre les deux précédentes.
Dans cette classe, la pratique sportive en club est plus fréquente chez les garçons que chez les filles. Attention : les effectifs sont petits (12 garçons), et un ou deux élèves de plus ou de moins changeraient nettement les pourcentages.
On ne peut pas généraliser à tous les lycéens : une classe n'est pas un échantillon représentatif, et le tableau décrit une association dans ces données, pas une règle générale.

Exercice 6 Maîtrise

On reprend le tableau du cours : 200 personnes ; centre / périphérie en colonnes (100 chacune) ; transports collectifs (54 centre, 26 périphérie), voiture (30 centre, 70 périphérie), vélo ou marche (16 centre, 4 périphérie). Combien de personnes conserve chaque filtre ? a) « centre ET vélo ou marche » ; b) « centre OU vélo ou marche » ; c) « NON voiture » ; d) « périphérie ET NON voiture ».

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Correction détaillée

a) ET correspond à l'intersection : les personnes qui habitent au centre et se déplacent à vélo ou à pied. C'est la case du tableau : 16 personnes.
b) OU correspond à la réunion : centre ou vélo/marche (ou les deux). Card(centre ∪ vélo) = Card(centre) + Card(vélo) − Card(centre ∩ vélo) = 100 + 20 − 16 = 104. Les 16 personnes des deux catégories ne doivent être comptées qu'une fois.
c) NON correspond au complémentaire : les personnes qui n'utilisent pas la voiture, 200 − 100 = 100, c'est-à-dire 80 en transports collectifs et 20 à vélo ou à pied.
d) Parmi les 100 habitants de périphérie, on retire les 70 automobilistes : 100 − 70 = 30 personnes, soit 26 en transports collectifs et 4 à vélo ou à pied. Un filtre combiné se lit case par case dans le tableau.

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