Croisement de deux variables qualitatives — cours de Seconde
Variables qualitatives, Tableau croisé d'effectifs, Fréquences marginales, Fréquences conditionnelles Lecture ≈ 4 min.
1. Variables qualitatives
- Une variable qualitative nominale décrit des catégories sans ordre naturel : moyen de transport, couleur, département.
- Une variable qualitative ordinale décrit des catégories ordonnées : faible/moyen/élevé, niveau de satisfaction.
- Croiser deux variables consiste à étudier conjointement leurs catégories pour les mêmes individus.
2. Tableau croisé d'effectifs
Un tableau croisé place les catégories d'une variable en lignes et celles de l'autre en colonnes. Les marges donnent les totaux de lignes et de colonnes ; le total général est l'effectif de la population.
On interroge 200 personnes sur leur transport et leur lieu d'habitation.
| Transport / lieu | Centre | Périphérie | Total |
|---|---|---|---|
| Transports collectifs | 54 | 26 | 80 |
| Voiture | 30 | 70 | 100 |
| Vélo ou marche | 16 | 4 | 20 |
| Total | 100 | 100 | 200 |
3. Fréquences marginales
Une fréquence marginale est la fréquence d'une catégorie dans toute la population. Elle se calcule avec un total de marge divisé par le total général.
Dans le tableau, la fréquence marginale « voiture » vaut 100200 = 50 %. La fréquence marginale « centre » vaut aussi 100200 = 50 %.
4. Fréquences conditionnelles
Une fréquence conditionnelle se calcule dans une sous-population imposée par la formulation « parmi », « chez » ou « sachant ». Le dénominateur est l'effectif de cette sous-population.
- Parmi les habitants du centre, 54100 = 54 % utilisent les transports collectifs.
- Parmi les utilisateurs des transports collectifs, 5480 = 67,5 % habitent au centre.
Ces deux fréquences ne répondent pas à la même question. Inverser le conditionnement change généralement le résultat.
5. Compléter un tableau
- Identifier le total de référence de chaque information.
- Utiliser effectif = fréquence × total.
- Compléter les sommes de lignes et de colonnes.
- Vérifier que les deux sommes marginales donnent le même total général.
Une population compte 300 personnes, dont 180 adultes. Parmi les adultes, 40 % choisissent A ; 54 mineurs choisissent A.
Adultes choisissant A : 0,40 × 180 = 72. Mineurs : 300 − 180 = 120. Total A : 72 + 54 = 126. Mineurs ne choisissant pas A : 120 − 54 = 66. Adultes ne choisissant pas A : 180 − 72 = 108.
6. Filtrer une base de données
- A ET B conserve les individus vérifiant les deux critères : intersection.
- A OU B conserve ceux vérifiant au moins un critère : réunion.
- NON A conserve le complémentaire.
Dans le tableau, le filtre « centre ET voiture » contient 30 personnes. « centre OU voiture » en contient 100 + 100 − 30 = 170 : on soustrait l'intersection pour ne pas la compter deux fois.
7. Interprétation prudente
Si les fréquences conditionnelles diffèrent fortement, les deux variables semblent associées dans les données. Cela ne prouve pas que l'une cause l'autre : une variable cachée, le mode de collecte ou le hasard peuvent intervenir.
- Diviser systématiquement par le total général pour une fréquence conditionnelle.
- Confondre « A parmi B » et « B parmi A ».
- Ajouter deux effectifs sans retrancher leur intersection.
- Déduire une causalité d'un simple tableau croisé.