Exercices corrigés — Croisement de deux variables qualitatives (Seconde)

abonnés : 60 % de 500, soit 0,60 × 500 = 300 personnes.
Premium parmi les abonnés : 35 % de 300, soit 0,35 × 300 = 105 personnes. Le pourcentage 35 % porte sur les 300 abonnés, pas sur les 500 personnes.
Fréquence dans toute la population : 105500 = 0,21, soit 21 %. On retrouve ce résultat par la proportion de proportion 0,60 × 0,35 = 0,21.
Dans un tableau croisé (abonné / non abonné en lignes, Premium / autre en colonnes), 105 serait l'effectif de la case « abonné et Premium », 300 le total de la ligne « abonné » et 500 le total général : 35 % est une fréquence conditionnelle, 21 % une fréquence dans la population.

a) Fréquence marginale : total de la colonne divisé par le total général, 45120 = 0,375, soit 37,5 % des élèves sont demi-pensionnaires.
b) Parmi les filles, le dénominateur est 70 : 3070 ≈ 0,429, soit environ 42,9 %. Parmi les garçons, le dénominateur est 50 : 1550 = 0,30, soit 30 %. Les filles de cette promotion sont proportionnellement plus souvent demi-pensionnaires que les garçons.
c) Parmi les demi-pensionnaires, le dénominateur est 45 : 3045 ≈ 0,667, soit deux tiers. Ce n'est pas la même question qu'en b) : « filles parmi les demi-pensionnaires » (3045) et « demi-pensionnaires parmi les filles » (3070) partagent le numérateur 30 mais pas le dénominateur.
Cohérence : la fréquence marginale 37,5 % est comprise entre les deux fréquences conditionnelles 30 % et 42,9 %, et plus proche de celle des filles, plus nombreuses.