Exercices corrigés — Calcul littéral et expressions algébriques (Seconde)

condition d'existence : le dénominateur ne doit pas être nul, 2x + 1 ≠ 0, soit x ≠ −12.
On factorise le numérateur avec l'identité a² − b² = (a − b)(a + b), où a = 2x et b = 1 : 4x² − 1 = (2x − 1)(2x + 1).
Pour x ≠ −12, D(x) = [(2x − 1)(2x + 1)]/(2x + 1) = 2x − 1 : on a simplifié le facteur commun (2x + 1), non nul.
La condition x ≠ −12 subsiste : l'expression simplifiée 2x − 1 est définie en −12, mais pas D(x). On ne simplifie que des facteurs : 4x² + 12x + 1, par exemple, ne se simplifie pas.

on traite E et m comme des nombres connus et l'on effectue les mêmes opérations sur les deux membres pour isoler v.
On multiplie par 2 : 2E = mv². On divise par m, non nul puisque m > 0 : v² = 2E/m.
Le nombre 2E/m est positif ou nul (E ≥ 0 et m > 0), donc l'équation v² = 2E/m a pour solutions √2E/m et −√2E/m. Comme une vitesse est positive, v ≥ 0, on retient v = √2E/m.
Vérification : (12) × m × (√2E/m)² = (12) × m × 2E/m = E. Exemple : pour E = 100 J et m = 2 kg, v = √100 = 10 m/s.