Exercices corrigés — Calcul littéral et expressions algébriques (Seconde)

a) (2x + 3)² = (2x)² + 2 × 2x × 3 + 3² = 4x² + 12x + 9, avec (a + b)² = a² + 2ab + b². Attention à (2x)² = 4x² et non 2x².
(3 − x)(3 + x) = 3² − x² = 9 − x², avec (a − b)(a + b) = a² − b².
(x − 12)² = x² − 2 × x × 12 + (12)² = x² − x + 14.
b) 98² = (100 − 2)² = 100² − 2 × 100 × 2 + 2² = 10 000 − 400 + 4 = 9 604. 51 × 49 = (50 + 1)(50 − 1) = 50² − 1² = 2 500 − 1 = 2 499. Les identités remarquables sont aussi des outils de calcul rapide.

les deux termes de la différence contiennent le facteur (x + 5) : c'est le facteur commun, que l'on met en évidence en appliquant AU − AV = A(U − V) avec A = x + 5.
B(x) = (x + 5)[(3x − 2) − (x + 4)]. On réduit le crochet en distribuant le signe moins à chaque terme de la seconde parenthèse : 3x − 2 − x − 4 = 2x − 6.
B(x) = (x + 5)(2x − 6). On peut encore factoriser 2 dans le second facteur : B(x) = 2(x + 5)(x − 3).
Vérification en développant : 2(x + 5)(x − 3) = 2(x² + 2x − 15) = 2x² + 4x − 30, et le développement direct de B(x) donne (3x² + 13x − 10) − (x² + 9x + 20) = 2x² + 4x − 30. La forme factorisée montre que B(x) s'annule pour x = −5 et x = 3.