Calcul littéral et expressions algébriques — fiche résumé
L'essentiel du chapitre en une page : 7 points à retenir et 3 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.
À retenir
1. Expressions et valeurs interdites
Définition
Une expression algébrique combine nombres, variables et opérations. Son ensemble de définition contient les valeurs pour lesquelles tous les calculs ont un sens. Un dénominateur ne doit jamais être nul ; le contenu d'une racine carrée doit être positif ou nul.
2. Développer et réduire
Distributivité
Pour tous réels k, a et b :
k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb.
Pour tous réels a, b, c et d :
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
3. Identités remarquables
Identités
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)(a − b) = a2 − b2
4. Factoriser
Définition
Factoriser, c'est transformer une somme ou une différence en produit. On cherche un facteur commun ou on reconnaît une identité remarquable.
5. Choisir une forme adaptée
Principe
- La forme développée réduite facilite une addition, une comparaison par différence ou une lecture des coefficients.
- La forme factorisée facilite la résolution d'une équation produit nul et l'étude du signe.
- Une forme contenant un carré peut faciliter la recherche d'un minimum.
6. Expressions fractionnaires
Règles
On ne simplifie que des facteurs communs. Pour x ≠ 0 :
3x5x = 35.
Mais x + 3x ne se simplifie pas. On peut seulement écrire x + 3x = 1 + 3x.
7. Isoler une variable
Erreurs fréquentes
- (a − b)2 ≠ a2 − b2 : le terme −2ab est indispensable.
- Distribuer un signe moins seulement au premier terme : −(a − b) = −a + b.
- Réduire 2x + 3x2 en 5x3 : ces termes ne sont pas semblables.
- Simplifier avant d'avoir factorisé, ou oublier les valeurs interdites.
Les méthodes
Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.
Méthode 1Méthode : développer puis réduire
- Distribuer chaque facteur, en surveillant les signes.
- Regrouper les termes de même nature : termes en x2, en x, puis constantes.
Méthode 2Méthode : facteur commun
Dans AU + AV, le facteur commun est A : AU + AV = A(U + V).
Méthode 3
Traiter les autres lettres comme des nombres connus et effectuer la même opération sur les deux membres.
Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés