Exercices corrigés — Arithmétique, multiples, diviseurs et fractions (Seconde)

par 2 : le chiffre des unités est 5, qui n'est pas pair, donc 4 725 n'est pas divisible par 2.
par 3 : la somme des chiffres est 4 + 7 + 2 + 5 = 18, divisible par 3, donc 4 725 est divisible par 3. Par 9 : 18 est aussi divisible par 9, donc 4 725 est divisible par 9. Vérification : 4 725 = 9 × 525.
par 5 : le chiffre des unités est 5, donc 4 725 est divisible par 5 ; 4 725 = 5 × 945.
par 15 : 15 = 3 × 5, et 3 et 5 n'ont aucun facteur commun ; un nombre divisible par 3 et par 5 est divisible par 15. Donc 4 725 est divisible par 15 : 4 725 = 15 × 315. Décomposition complète : 4 725 = 3³ × 5² × 7.

trois entiers consécutifs s'écrivent n, n + 1 et n + 2, où n est un entier quelconque. Cette écriture générale remplace tous les exemples possibles.
Leur somme vaut n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 = 3(n + 1).
Comme n + 1 est un entier, la somme est de la forme 3k avec k entier : c'est un multiple de 3, par définition.
Exemple de contrôle : 7 + 8 + 9 = 24 = 3 × 8, et le facteur 8 est bien n + 1 pour n = 7. Remarque : la somme est même égale à trois fois l'entier du milieu.