Exercices corrigés — Arithmétique, multiples, diviseurs et fractions (Seconde)

on décompose le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers, en divisant par les plus petits nombres premiers possibles.
1 386 = 2 × 693 = 2 × 3 × 231 = 2 × 3 × 3 × 77 = 2 × 3² × 7 × 11.
1 848 = 2 × 924 = 2² × 462 = 2³ × 231 = 2³ × 3 × 77 = 2³ × 3 × 7 × 11.
Les facteurs communs sont 2, 3, 7 et 11, soit un diviseur commun 2 × 3 × 7 × 11 = 462. On simplifie : 1 3861 848 = 462 × 3462 × 4 = 34. La fraction 34 est irréductible car 3 et 4 n'ont aucun diviseur commun autre que 1. On simplifie des facteurs, jamais des termes d'une somme.

C : on commence par la parenthèse. Le dénominateur commun de 3 et 12 est 12 : 23 = 812, donc 23 + 512 = 812 + 512 = 1312.
Diviser par 136, c'est multiplier par son inverse 613 : C = 1312 × 613 = 13 × 612 × 13. On simplifie par 13 puis par 6 : C = 612 = 12.
D : dénominateur commun de 4 et 6, le plus petit est 12 : 34 = 912 et 16 = 212, donc 34 − 16 = 712.
D = 712 × 87 = 7 × 812 × 7 = 812 = 23, après simplification par 7 puis par 4. Simplifier avant de multiplier évite les grands nombres et les erreurs.