Exercices corrigés — Arithmétique, multiples, diviseurs et fractions (Seconde)

le nombre de bouquets doit diviser 84 et 126, pour qu'il n'y ait pas de fleur restante ; on cherche le plus grand diviseur commun.
84 = 2² × 3 × 7 et 126 = 2 × 3² × 7. Les facteurs premiers communs, pris avec leur plus petit exposant, donnent 2 × 3 × 7 = 42.
Il fabrique donc 42 bouquets, chacun composé de 8442 = 2 roses et 12642 = 3 tulipes.
Vérification : 42 × 2 = 84 et 42 × 3 = 126, toutes les fleurs sont utilisées, et la composition (2 roses, 3 tulipes) ne peut plus être divisée en parts égales puisque 2 et 3 n'ont pas de diviseur commun.

b divise a exactement lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul. En Python, le reste s'obtient avec l'opérateur % : le test s'écrit a % b == 0, et sa valeur est le booléen True si b divise a, False sinon. Par exemple 84 % 7 == 0 vaut True et 17 % 3 == 0 vaut False.
Pour lister les diviseurs de n, on teste chaque entier d de 1 à n :

def diviseurs(n):
    L = []
    for d in range(1, n + 1):
        if n % d == 0:
            L.append(d)
    return L

diviseurs(12) renvoie [1, 2, 3, 4, 6, 12]. Attention à range(1, n + 1) : la borne droite est exclue, il faut aller jusqu'à n + 1 pour inclure n lui-même. Un entier n ≥ 2 est premier si et seulement si cette liste ne contient que 1 et n.