Exercices corrigés — Parallélogrammes (5e)

On sait que le quadrilatère est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur (5 cm). Or, si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange. Donc c'est un losange : ses quatre côtés mesurent 5 cm.
On sait aussi que ce parallélogramme a un angle droit. Or, si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle. Donc c'est un rectangle : ses quatre angles sont droits.
Un quadrilatère qui est à la fois un losange et un rectangle a quatre côtés égaux et quatre angles droits : c'est un carré.
Conclusion : ce parallélogramme est un carré de 5 cm de côté.

a) ABCD est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs, [AB] et [BC], ont la même longueur. Or, si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange. Donc ABCD est un losange.
b) ABCD est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur. Or, si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle. Étant à la fois un losange et un rectangle, ABCD est un carré.
c) Non. Pour conclure, il faudrait d'abord savoir que EFGH est un parallélogramme, par exemple que ses diagonales se coupent en leur milieu. Sans cette information, on peut construire un quadrilatère aux diagonales perpendiculaires et de même longueur qui n'est pas un carré : il suffit de décaler le point d'intersection hors des milieux.
Les propriétés « diagonales perpendiculaires » et « diagonales de même longueur » ne suffisent que pour un parallélogramme.