Exercices corrigés — Parallélogrammes (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

ABCD est un parallélogramme avec angle B = 48°, AB = 5 cm et AD = 3 cm. Donner les mesures des trois autres angles et le périmètre, en justifiant.

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Correction détaillée

Dans un parallélogramme, les angles opposés ont la même mesure : angle D = angle B = 48°.
Deux angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme vaut 180°) : angle A = 180 − 48 = 132°, et angle C = angle A = 132° (angles opposés).
Vérification : 48 + 132 + 48 + 132 = 360°, la somme des angles d'un quadrilatère.
Les côtés opposés ont la même longueur : DC = AB = 5 cm et BC = AD = 3 cm. Périmètre : 2 × (5 + 3) = 16 cm.

Exercice 2 Découverte

ABCD est un parallélogramme de centre O. On donne AC = 9 cm, BD = 5 cm, AB = 6 cm et angle A = 65°. Déterminer OA, OB, DC, angle B et angle C.

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Correction détaillée

Le centre O d'un parallélogramme est le point d'intersection de ses diagonales, et les diagonales se coupent en leur milieu.
Donc OA = OC = AC ÷ 2 = 9 ÷ 2 = 4,5 cm et OB = OD = BD ÷ 2 = 5 ÷ 2 = 2,5 cm.
Les côtés opposés ont la même longueur : DC = AB = 6 cm.
Angles : deux angles consécutifs sont supplémentaires, angle B = 180 − 65 = 115° ; les angles opposés sont égaux, angle C = angle A = 65° (et angle D = angle B = 115°).

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