Exercices corrigés — Calcul littéral (5e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Maîtrise ». Voir les 8 exercices.

Exercice 5 Maîtrise

Développer puis réduire : a) 6(x + 2) ; b) 3(2a − 5) + 4a ; c) 2(x + 1) + 5(x + 3).

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Correction détaillée

On utilise k(a + b) = ka + kb : on multiplie le nombre devant la parenthèse par chaque terme de la parenthèse.
a) 6(x + 2) = 6 × x + 6 × 2 = 6x + 12.
b) 3(2a − 5) = 3 × 2a − 3 × 5 = 6a − 15. Puis on réduit avec le 4a : 6a − 15 + 4a = 10a − 15.
c) 2(x + 1) = 2x + 2 et 5(x + 3) = 5x + 15. Somme : 2x + 2 + 5x + 15 = 7x + 17. Vérification pour x = 1 : 2 × 2 + 5 × 4 = 4 + 20 = 24, et 7 × 1 + 17 = 24.

Exercice 6 Maîtrise

Un rectangle a pour largeur x et pour longueur x + 3 (en cm). a) Exprimer son périmètre P en fonction de x, puis réduire. b) Exprimer son aire A en fonction de x, puis développer. c) Calculer P et A pour x = 2.

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Correction détaillée

a) Le périmètre d'un rectangle est 2 × (longueur + largeur) : P = 2(x + 3 + x) = 2(2x + 3). En développant : P = 4x + 6. Autre écriture : P = (x + 3) + x + (x + 3) + x = 4x + 6.
b) L'aire est longueur × largeur : A = (x + 3) × x = x(x + 3). En développant : A = x × x + x × 3 = x² + 3x.
c) Pour x = 2 : P = 4 × 2 + 6 = 14 cm et A = 2 × 2 + 3 × 2 = 4 + 6 = 10 cm².
Vérification directe : le rectangle mesure 2 cm sur 5 cm ; périmètre 2 × (2 + 5) = 14 cm, aire 2 × 5 = 10 cm². L'expression littérale permet de calculer le périmètre et l'aire pour n'importe quelle valeur de x.

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