5e · Fiche de révision

Calcul littéral — fiche résumé

L'essentiel du chapitre en une page : 6 points à retenir et 3 méthodes. À relire avant un contrôle, ou à imprimer.

À retenir

1. Expression littérale

Définition

Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont remplacés par des lettres. Ces lettres sont appelées variables : elles désignent des nombres qui peuvent prendre différentes valeurs.

2. Conventions d'écriture

Propriété

Le signe × peut être supprimé devant une lettre ou devant une parenthèse : 4 × c = 4c ; 3 × (a + b) = 3(a + b) ; a × b = ab.
On ne supprime pas le signe × entre deux nombres : 4 × 5 ne s'écrit pas 45 !
On écrit le nombre avant la lettre : c × 4 s'écrit 4c.
1 × a s'écrit a ; 0 × a = 0.
a × a s'écrit a² (« a au carré ») ; a × a × a s'écrit a³ (« a au cube »).

4. Réduire une expression

Définition

Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible en regroupant les termes « de même nature » : les termes en x ensemble, les termes en x² ensemble, les nombres ensemble.

Propriété

Pour tous nombres a, b et x : ax + bx = (a + b)x. Par exemple 3x + 5x = 8x et 7y − 2y = 5y.

5. Développer k(a + b)

Propriété

Pour tous nombres k, a et b :

k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb

Développer, c'est transformer un produit en somme (ou différence). Factoriser, c'est transformer une somme en produit.

6. Tester une égalité

Définition

Une égalité est formée de deux expressions séparées par le signe =. Elle peut être vraie ou fausse selon les valeurs attribuées aux lettres.

Les méthodes

Ce qu'il faut savoir faire, et dans quel ordre.

Méthode 1

Remplacer chaque lettre par sa valeur numérique, en remettant les signes × qui avaient été supprimés.
Effectuer les calculs en respectant les priorités.

Méthode 2

Calculer séparément la valeur du membre de gauche.
Calculer séparément la valeur du membre de droite.
Comparer : si les deux valeurs sont égales, l'égalité est vraie pour cette valeur ; sinon elle est fausse.

Méthode 3

Pour traduire un programme de calcul, on nomme le nombre de départ x puis on applique les étapes une à une.

Le cours en détail, avec les exemples → 8 exercices corrigés