Exercices corrigés — Calcul littéral (5e)

Factoriser, c'est lire k(a + b) = ka + kb de droite à gauche : on cherche un facteur commun aux deux termes et on le met devant une parenthèse.
a) 8a = 4 × 2a et 12 = 4 × 3 : le facteur commun est 4. 8a − 12 = 4(2a − 3).
b) 7x = 7 × x et 7 = 7 × 1 : 7x + 7 = 7(x + 1). Ne pas oublier le 1.
c) 9y = 3 × 3y et 15 = 3 × 5 : 9y + 15 = 3(3y + 5). d) 10 = 2 × 5 et 4t = 2 × 2t : 10 − 4t = 2(5 − 2t). Vérification en développant : 2 × 5 − 2 × 2t = 10 − 4t.

On calcule séparément les deux membres pour chaque valeur.
Pour x = 3 : membre de gauche, 5 × 3 − 2 = 15 − 2 = 13 ; membre de droite, 3 × 3 + 6 = 9 + 6 = 15. Comme 13 ≠ 15, l'égalité est fausse pour x = 3.
Pour x = 4 : membre de gauche, 5 × 4 − 2 = 20 − 2 = 18 ; membre de droite, 3 × 4 + 6 = 12 + 6 = 18. Les deux membres sont égaux : l'égalité est vraie pour x = 4.
On dit que 4 est une solution de l'égalité. Une égalité avec une lettre peut être vraie pour certaines valeurs et fausse pour d'autres ; tester une valeur ne dit rien sur les autres.