Exercices corrigés — Translations et rotations (4e)

Dans un carré de centre O, les quatre sommets sont sur un même cercle de centre O, et deux sommets consécutifs sont vus de O sous un angle de 360 ÷ 4 = 90°.
a) La rotation de 90° dans le sens direct envoie chaque sommet sur le suivant dans l'ordre A, B, C, D : l'image de A est B.
b) La rotation de 180° de centre O est la symétrie centrale de centre O : A a pour image C et B pour image D. L'image du segment [AB] est donc le segment [CD], de même longueur.
c) Pour aller de B à A, il faut tourner de 90° dans le sens des aiguilles d'une montre (sens indirect) autour de O ; c'est aussi la rotation de 270° dans le sens direct. d) A a pour image C par la symétrie centrale de centre O, c'est-à-dire la rotation de centre O et d'angle 180°.

Les translations et les rotations conservent les longueurs, les angles et les aires : l'image d'une figure est une figure superposable.
L'image du triangle par la translation est un triangle de périmètre 17 cm et d'aire 12 cm². Il en va de même pour son image par la rotation de 70°, quel que soit l'angle de la rotation.
Seule la position change : la translation « glisse » le triangle sans le tourner, la rotation le fait pivoter de 70° autour du centre.
L'image d'une droite par une translation est une droite parallèle à la droite de départ (ou confondue avec elle si la droite a la direction de la translation). Pour une rotation de 70°, l'image d'une droite est une droite qui n'est pas parallèle : elle a tourné de 70°.