Exercices corrigés — Translations et rotations (4e)

Autour d'un sommet commun à 6 triangles équilatéraux, les 6 angles de 60° remplissent le tour complet : 6 × 60 = 360°.
La rotation de centre ce sommet et d'angle 60° envoie chaque triangle sur son voisin : le pavage est inchangé dans son ensemble.
Les rotations d'angle 120°, 180°, 240° et 300° (multiples de 60°) laissent aussi le pavage inchangé, car elles s'obtiennent en répétant la rotation de 60°.
En revanche, une rotation de 90° autour de ce sommet ne convient pas : l'image d'un triangle chevaucherait deux triangles du pavage.

a) De M₀ à M₃, on applique trois fois la translation de 4 cm vers la droite : c'est la translation de 3 × 4 = 12 cm vers la droite.
b) De M₃ à M₁, on recule de deux motifs : c'est la translation de 2 × 4 = 8 cm vers la gauche. Enchaîner deux translations de même direction donne une translation dont la longueur s'ajoute ou se retranche selon les sens.
c) Un carré de 2 cm de côté a pour image son voisin de droite par : la translation de 2 cm vers la droite ; la symétrie axiale dont l'axe est le côté commun aux deux carrés ; la symétrie centrale de centre le milieu de ce côté commun ; la rotation d'un quart de tour autour d'un sommet du côté commun, dans le sens qui amène le carré à droite (sens des aiguilles d'une montre autour du sommet du bas, sens direct autour du sommet du haut).
Ces transformations donnent la même image parce que le carré est très symétrique ; avec un motif dessiné dans le carré, elles se distingueraient par l'orientation du motif image.