Exercices corrigés — Translations et rotations (4e)

a) De R(−1 ; 0) à S(3 ; 1) : +4 en abscisse, +1 en ordonnée. T' = (2 + 4 ; 4 + 1) = T'(6 ; 5).
b) Propriété : si M n'est pas sur (RS) et M' est son image par la translation qui transforme R en S, alors RSM'M est un parallélogramme. T n'est pas sur (RS), donc RST'T est un parallélogramme : [RS] et [TT'] sont parallèles et de même longueur.
c) Milieu de [RT'] : (−1 + 62 ; 0 + 52) = (2,5 ; 2,5). Milieu de [ST] : (3 + 22 ; 1 + 42) = (2,5 ; 2,5).
Les diagonales [RT'] et [ST] du quadrilatère RST'T ont le même milieu : on retrouve qu'il s'agit d'un parallélogramme, ce qui confirme la réponse b).

Rotation de 180° de centre O : c'est la symétrie centrale de centre O, les deux coordonnées deviennent leurs opposées. Image : (−2 ; −5).
Quart de tour de centre O dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre) : le point (x ; y) a pour image (−y ; x). Image de M(2 ; 5) : (−5 ; 2).
Vérification : OM² = 2² + 5² = 29 et OM'² = (−5)² + 2² = 29, les distances au centre sont égales, comme l'exige une rotation.
Quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre : (x ; y) a pour image (y ; −x), soit (5 ; −2). Les deux quarts de tour donnent des points symétriques par rapport à O : (−5 ; 2) et (5 ; −2), ce qui est cohérent car ils diffèrent d'un demi-tour.