Exercices corrigés — Translations et rotations (4e)

Quatre niveaux de difficulté, du plus simple au plus exigeant. Chaque exercice a sa correction détaillée, étape par étape.

2 exercices de niveau « Découverte ». Voir les 8 exercices.

Exercice 1 Découverte

A(2 ; −1) et B(5 ; 3). Donner les images de M(0 ; 0), N(−3 ; 4) et P(1 ; 1) par la translation qui transforme A en B.

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Correction détaillée

La translation qui transforme A en B applique à tout point le déplacement de A vers B. De A(2 ; −1) à B(5 ; 3) : abscisse 5 − 2 = +3, ordonnée 3 − (−1) = +4. Chaque point est donc déplacé de 3 vers la droite et de 4 vers le haut.
M(0 ; 0) a pour image M'(0 + 3 ; 0 + 4) = M'(3 ; 4).
N(−3 ; 4) a pour image N'(−3 + 3 ; 4 + 4) = N'(0 ; 8).
P(1 ; 1) a pour image P'(4 ; 5). Vérification : le segment [MM'] a la même direction, le même sens et la même longueur que [AB] ; ABM'M est un parallélogramme.

Exercice 2 Découverte

a) Quelle translation transforme le point C(4 ; 7) en D(1 ; 9) ? Donner l'image de E(10 ; −2) par cette translation. b) Quelle translation transforme D en C ? Donner l'image de E par cette seconde translation.

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Correction détaillée

a) De C(4 ; 7) à D(1 ; 9) : abscisse 1 − 4 = −3, ordonnée 9 − 7 = +2. La translation déplace de 3 vers la gauche et de 2 vers le haut.
Image de E(10 ; −2) : E'(10 − 3 ; −2 + 2) = E'(7 ; 0).
b) La translation qui transforme D en C fait le déplacement inverse : +3 en abscisse, −2 en ordonnée (3 vers la droite, 2 vers le bas).
Image de E : E''(10 + 3 ; −2 − 2) = E''(13 ; −4). Appliquer les deux translations l'une après l'autre ramène tout point sur lui-même.

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